使用mongodb查询对于年龄age>40的教师，显示各个部门的姓名，并统计每组人数

可以使用 MongoDB 的聚合(aggregation)框架完成该查询。以下是一个可能的查询语句：

db.teachers.aggregate([
  // 匹配年龄大于40的教师
  { $match: { age: { $gt: 40 } } },
  // 按部门分组
  { $group: { _id: "$department", count: { $sum: 1 }, names: { $push: "$name" } } },
  // 投影出部门、人数和姓名字段
  { $project: { _id: 0, department: "$_id", count: 1, names: 1 } }
])

解释一下上述查询语句：

- `db.teachers` 表示要查询的集合（collection）名为 "teachers"。
- `$match` 阶段用来筛选出年龄大于40的教师。
- `$group` 阶段按部门分组，并使用 `$sum` 累计每个组的人数，使用 `$push` 将每个组的姓名收集在一个数组中。
- `$project` 阶段用来投影出部门、人数和姓名三个字段，同时去掉 `_id` 字段（因为我们不需要这个字段）。

如果你运行上述查询语句，应该可以得到一个类似如下的结果：

{ "department" : "Math", "count" : 2, "names" : [ "Tom", "Jane" ] }
{ "department" : "Physics", "count" : 3, "names" : [ "Bob", "Alice", "David" ] }
{ "department" : "Chemistry", "count" : 1, "names" : [ "Mary" ] }

这个结果表示，年龄大于40的教师中，数学系有2个人（分别叫 Tom 和 Jane），物理系有3个人（分别叫 Bob、Alice 和 David），化学系有1个人（叫 Mary）。