由4台参与下垂控制的微电源对负荷进行供 电，已知4台微电源的容量之比为1:1:3:5，负荷的变化范围是0~100kW，允许的 稳态频率范围是49.5~50.5Hz。 (1) 设计下垂曲线，计算下垂系数m1, m2, m3, m4和额定频率下4个微电源的输出功 率P01, P02, P03, P04 (2) 假设微电源1发生故障退出运行，当负荷为100kW时，稳态频率是多少Hz？

好的，我知道了。下面是我的回答：

(1) 设计下垂曲线，计算下垂系数m1, m2, m3, m4和额定频率下4个微电源的输出功 率P01, P02, P03, P04

设微电源1、2、3、4的容量分别为C1、C2、C3、C4，容量之比为1:1:3:5，则有：

C1:C2:C3:C4=1:1:3:5

设负荷为P，总输出功率为P0，则根据下垂曲线可得：

P0=P/(1-m1-M2-M3-M4)

其中，M1、M2、M3、M4为微电源1、2、3、4的下垂系数。

又因为总输出功率为各微电源输出功率之和，即：

P0=P01+P02+P03+P04

将上式代入第一式，可得：

P/(1-m1-m2-m3-m4)=P01+P02+P03+P04

由于各微电源之间是并联关系，因此各微电源输出功率之比等于它们的容量之比，即：

P01:P02:P03:P04=C1:C2:C3:C4=1:1:3:5

设各微电源的额定功率为P0r，则有：

P01=P02=P0r/10
P03=3*P0r/10
P04=5*P0r/10

将上式代入第二式，可得：

P/(1-m1-m2-m3-m4)=P0r*(1/10+1/10+3/10+5/10)=P0r

因此，有：

P=P0r*(1-m1-m2-m3-m4)

又因为负荷变化范围是0~100kW，因此可得：

0≤P≤100kW

又因为允许的稳态频率范围是49.5~50.5Hz，因此可得：

49.5Hz≤f≤50.5Hz

所以，我们需要求解下垂系数m1、m2、m3、m4和额定频率下4个微电源的输出功率P01、P02、P03、P04。

由于下垂系数与微电源的容量和负载有关，因此需要先计算出负载对各微电源的输出功率的影响，然后再计算出各微电源的下垂系数。

首先，根据容量之比可得：

C1:C2:C3:C4=1:1:3:5

因此，有：

C1/(C1+C2+C3+C4)=1/10
C2/(C1+C2+C3+C4)=1/10
C3/(C1+C2+C3+C4)=3/10
C4/(C1+C2+C3+C4)=5/10

所以，负荷P对各微电源的输出功率的影响分别为：

P1=P*(1/10)
P2=P*(1/10)
P3=P*(3/10)
P4=P*(5/10)

然后，根据下垂曲线可得：

m1=(P0r-P01)/(P0r-P)
m2=(P0r-P02)/(P0r-P)
m3=(P0r-P03)/(P0r-P)
m4=(P0r-P04)/(P0r-P)

将P01、P02、P03、P04代入上式，可得：

m1=(P0r-P0r/10)/(P0r-P)=9/10-P0r/(10P)
m2=(P0r-P0r/10)/(P0r-P)=9/10-P0r/(10P)
m3=(P0r-3P0r/10)/(P0r-P)=7/10-3P0r/(10P)
m4=(P0r-5P0r/10)/(P0r-P)=5/10-5P0r/(10P)=1/2-P0r/P

将P代入上式，可得：

m1=9/10-1/10*(P0r/P)
m2=9/10-1/10*(P0r/P)
m3=7/10-3/10*(P0r/P)
m4=1/2-1/2*(P0r/P)

综上所述，得到了下垂系数和各微电源的输出功率：

m1=9/10-1/10*(P0r/P)
m2=9/10-1/10*(P0r/P)
m3=7/10-3/10*(P0r/P)
m4=1/2-1/2*(P0r/P)

P01=P02=P0r/10
P03=3*P0r/10
P04=5*P0r/10

(2) 假设微电源1发生故障退出运行，当负荷为100kW时，稳态频率是多少Hz？

当微电源1发生故障退出运行时，总输出功率为：

P0=P02+P03+P04=9*P0r/10=90kW

根据下垂曲线可得：

m2=(P0r-P02)/(P0r-P0)=(1/10)/(1/10)=1

又因为：

m1+m2+m3+m4=1

因此，有：

m3+m4=0

将m3、m4带入下垂曲线，可得：

m1+m2=1

即：

m1=1-m2=0

因此，有：

P0=P/(1-m1-m2-m3-m4)=P

即：

P=90kW

将P代入下垂曲线，可得：

m2=1

因此，稳态频率为：

f=50Hz