最速下降法求解hilbert方程组的matlab程序

下面是使用最速下降法求解Hilbert方程组的MATLAB程序：

n = 5; % 系数矩阵的维度为5
A = hilb(n); % 构造 Hilbert 矩阵
b = ones(n,1); % 构造右侧向量
x = zeros(n,1); % 初始化解向量
maxIter = 1000; % 设置最大迭代次数
tol = 1e-8; % 设置收敛精度

for k = 1:maxIter
    r = b - A*x; % 计算残量
    alpha = (r'*r) / (r'*A*r); % 计算步长
    x = x + alpha*r; % 更新解向量
    if norm(r) < tol % 判断是否满足收敛精度
        break;
    end
end

disp(['迭代次数：', num2str(k)]); % 输出迭代次数
disp(['解向量：']);
disp(x); % 输出解向量

其中，`hilb(n)`函数用于构造$n$阶Hilbert矩阵，`ones(n,1)`函数用于构造长度为$n$的全1向量。在迭代过程中，计算残量$r$，并根据公式计算步长$\alpha$，更新解向量$x$。如果残量的二范数小于收敛精度，则认为迭代已经收敛，退出循环。最后输出迭代次数和解向量。