用matlab写一个分别采用 KF、EKF和UKFIEEE-14 系统节点电压幅值状态估计

以下是使用 MATLAB 实现 KF、EKF 和 UKF 的 IEEE-14 系统节点电压幅值状态估计的示例代码：

首先，我们需要准备数据。这里我们使用 IEEE-14 系统的样例数据，可以在 MATLAB 中通过以下命令加载：

load ieee14.mat

接下来，我们定义系统模型和测量模型。在这个例子中，我们使用以下的状态空间模型：

$$x_{k} = A x_{k-1} + B u_{k} + w_{k}$$

$$y_{k} = H x_{k} + v_{k}$$

其中，$x_{k}$ 是系统状态向量，$u_{k}$ 是输入向量，$y_{k}$ 是测量向量，$A$、$B$、$H$ 分别是状态转移矩阵、输入矩阵和测量矩阵，$w_{k}$ 和 $v_{k}$ 分别是过程噪声和测量噪声。在这个例子中，我们假设输入向量为零，过程噪声和测量噪声都是高斯白噪声。

KF 的实现方式如下：

% 定义系统模型和测量模型
A = eye(14);
B = zeros(14, 1);
H = eye(14);
Q = diag(0.01*ones(14,1));
R = diag(0.1*ones(14,1));

% 初始化
x0 = ones(14, 1);
P0 = diag(ones(14, 1));

% 计算
xkf = zeros(14, length(t));
Pkf = zeros(14, 14, length(t));
xkf(:,1) = x0;
Pkf(:,:,1) = P0;
for k = 2:length(t)
    % 预测
    xkf(:,k) = A * xkf(:,k-1) + B * u(k);
    Pkf(:,:,k) = A * Pkf(:,:,k-1) * A' + Q;

    % 更新
    K = Pkf(:,:,k) * H' / (H * Pkf(:,:,k) * H' + R);
    xkf(:,k) = xkf(:,k) + K * (y(:,k) - H * xkf(:,k));
    Pkf(:,:,k) = (eye(14) - K * H) * Pkf(:,:,k);
end

EKF 的实现方式如下：

% 定义系统模型和测量模型
A = eye(14);
B = zeros(14, 1);
H = eye(14);
Q = diag(0.01*ones(14,1));
R = diag(0.1*ones(14,1));

% 初始化
x0 = ones(14, 1);
P0 = diag(ones(14, 1));

% 计算
xekf = zeros(14, length(t));
Pekf = zeros(14, 14, length(t));
xekf(:,1) = x0;
Pekf(:,:,1) = P0;
for k = 2:length(t)
    % 预测
    x_est = A * xekf(:,k-1) + B * u(k);
    P_est = A * Pekf(:,:,k-1) * A' + Q;

    % 更新
    H = jacobian(@(x) g(x), x_est);
    K = P_est * H' / (H * P_est * H' + R);
    xekf(:,k) = x_est + K * (y(:,k) - g(x_est));
    Pekf(:,:,k) = (eye(14) - K * H) * P_est;
end

function y = g(x)
    y = x;
end

UKF 的实现方式如下：

% 定义系统模型和测量模型
A = eye(14);
B = zeros(14, 1);
H = eye(14);
Q = diag(0.01*ones(14,1));
R = diag(0.1*ones(14,1));

% 初始化
x0 = ones(14, 1);
P0 = diag(ones(14, 1));
alpha = 1e-3;
kappa = 0;
beta = 2;

% 计算
xukf = zeros(14, length(t));
Pukf = zeros(14, 14, length(t));
xukf(:,1) = x0;
Pukf(:,:,1) = P0;
for k = 2:length(t)
    % 预测
    [xp, Pp] = ukf_predict(@(x) f(x), xukf(:,k-1), Pukf(:,:,k-1), alpha, kappa, beta);

    % 更新
    [xukf(:,k), Pukf(:,:,k)] = ukf_update(@(x) g(x), y(:,k), xp, Pp, Q, R, alpha, kappa, beta);
end

function y = f(x)
    y = x;
end

function y = g(x)
    y = x;
end

其中，`jacobian` 函数是一个用于计算雅可比矩阵的工具函数，可以通过以下代码定义：

function J = jacobian(f, x)
    n = length(f(x));
    m = length(x);
    J = zeros(n, m);
    for i = 1:n
        J(i,:) = gradient(f(x(i)), x);
    end
end