给定带权有向图G =(V,E),其中每条边的权是非负实数。另外,还给定V中的一个顶点,称为源。现在要计算从源到其他各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。的问题分析
时间: 2024-03-31 07:36:12 浏览: 11
这是一个经典的单源最短路径问题,可以使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法解决。其中,Dijkstra算法适用于边权为非负实数的情况,时间复杂度为O(|E|+|V|log|V|),而Bellman-Ford算法适用于边权可以为负数的情况,时间复杂度为O(|E||V|)。如果需要求出所有顶点之间的最短路径,可以使用Floyd算法,时间复杂度为O(|V|^3)。在实际应用中,可以根据具体情况选择合适的算法来解决该问题。
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给定带权有向图G =(V,E),其中每条边的权是非负实数。另外,还给定V中的一个顶点,称为源。现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。JAVA代码实现
以下是使用 Java 实现 Dijkstra 算法计算最短路径的示例代码:
```java
import java.util.*;
public class Dijkstra {
public static void main(String[] args) {
int[][] graph = {
{0, 6, 3, 0, 0},
{0, 0, 0, 2, 1},
{0, 1, 0, 4, 0},
{0, 0, 0, 0, 2},
{3, 0, 0, 0, 0}
};
int source = 0;
int[] dist = dijkstra(graph, source);
System.out.println(Arrays.toString(dist));
}
public static int[] dijkstra(int[][] graph, int source) {
int n = graph.length;
boolean[] visited = new boolean[n];
int[] dist = new int[n];
Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
dist[source] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int u = findMinDist(dist, visited);
visited[u] = true;
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (!visited[v] && graph[u][v] != 0 && dist[u] != Integer.MAX_VALUE && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
}
}
}
return dist;
}
public static int findMinDist(int[] dist, boolean[] visited) {
int minDist = Integer.MAX_VALUE;
int minIndex = -1;
for (int i = 0; i < dist.length; i++) {
if (!visited[i] && dist[i] < minDist) {
minDist = dist[i];
minIndex = i;
}
}
return minIndex;
}
}
```
其中,`graph` 是带权有向图的邻接矩阵表示,`source` 是源节点的下标。`dijkstra` 方法返回从源节点到所有其他节点的最短路径长度数组。
使用java实现,给定带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是非负实数·另外,还给定V中的一个顶 点,称为源。现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。
可以使用Dijkstra算法实现从源点到所有其他顶点的最短路径长度计算。下面是Java代码的实现:
```java
import java.util.*;
public class Dijkstra {
private static final int MAX = Integer.MAX_VALUE;
private static int[][] graph; // 带权有向图
private static int[] dist; // 存储源点到各个顶点的最短距离
private static boolean[] visited; // 标记每个顶点是否被访问过
// Dijkstra算法
private static void dijkstra(int start) {
// 初始化
Arrays.fill(dist, MAX);
Arrays.fill(visited, false);
dist[start] = 0;
// 遍历所有顶点
for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
int u = -1;
int minDist = MAX;
// 找到当前未访问的距离源点最近的顶点
for (int j = 0; j < graph.length; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < minDist) {
u = j;
minDist = dist[j];
}
}
if (u == -1) return;
visited[u] = true;
// 更新源点到未访问顶点的距离
for (int v = 0; v < graph.length; v++) {
if (!visited[v] && graph[u][v] != MAX) {
int newDist = dist[u] + graph[u][v];
if (newDist < dist[v]) {
dist[v] = newDist;
}
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入顶点数:");
int n = sc.nextInt();
graph = new int[n][n];
dist = new int[n];
visited = new boolean[n];
System.out.print("请输入源点编号:");
int start = sc.nextInt();
System.out.println("请输入带权有向图的邻接矩阵:");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
graph[i][j] = sc.nextInt();
}
}
dijkstra(start);
System.out.println("源点到各个顶点的最短距离为:");
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.print(dist[i] + " ");
}
}
}
```
在输入带权有向图的邻接矩阵后,即可输出源点到各个顶点的最短距离。