用python写代码，题目描述 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。 输出 输出一个整数代表答案。

可以使用动态规划来解决这个问题。

假设当前有 i 个砝码，已经称出了 j 种重量，考虑第 i+1 个砝码的贡献：

1. 不放在天平上，此时已经称出的重量种数不变，即 dp[i+1][j] = dp[i][j]；
2. 放在天平左边，此时已经称出的重量种数增加，即 dp[i+1][j+wi] = 1，其中 wi 表示第 i+1 个砝码的重量；
3. 放在天平右边，同理，即 dp[i+1][abs(j-wi)] = 1。

最终的答案就是 dp[N][0] + dp[N][1] + ... + dp[N][sum(W)]。

代码实现如下：

n = int(input())
w = list(map(int, input().split()))

max_sum = sum(w)
dp = [[0] * (max_sum+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1

for i in range(n):
    for j in range(max_sum+1):
        dp[i+1][j] = dp[i][j]
        if j >= w[i]:
            dp[i+1][j] |= dp[i][j-w[i]]
            dp[i+1][j-w[i]] |= dp[i][j]

print(sum(dp[n]))

相关问题

请写出以下题目的代码：你有一架天平和N个砝码，这N个砝码重量依次 是WI，W2,...，WN。 请你计算一共可以称出多少神不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。

以下是可以解决这个问题的 Python 代码：

def count_weights(weights):
weight_set = set()
n = len(weights)
for i in range(1, 2**n):
left_weight = 0
right_weight = 0
for j in range(n):
if i & (1 << j):
left_weight += weights[j]
else:
right_weight += weights[j]
weight_set.add(left_weight)
weight_set.add(right_weight)
return len(weight_set)

weights = [1, 2, 3]
print(count_weights(weights)) # 输出 7，即可以称出 7 种不同的重量

题目描述 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。 输出 输出一个整数代表答案。用python实现

可以使用动态规划来解决这个问题。

假设当前有 i 个砝码，已经称出了 j 种重量，考虑第 i+1 个砝码的贡献：

1. 不放在天平上，此时已经称出的重量种数不变，即 dp[i+1][j] = dp[i][j]；
2. 放在天平左边，此时已经称出的重量种数增加，即 dp[i+1][j+wi] = 1，其中 wi 表示第 i+1 个砝码的重量；
3. 放在天平右边，同理，即 dp[i+1][abs(j-wi)] = 1。

最终的答案就是 dp[N][0] + dp[N][1] + ... + dp[N][sum(W)]。

代码实现如下：

n = int(input())
w = list(map(int, input().split()))

max_sum = sum(w)
dp = [[0] * (max_sum+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1

for i in range(n):
for j in range(max_sum+1):
dp[i+1][j] = dp[i][j]
if j >= w[i]:
dp[i+1][j] |= dp[i][j-w[i]]
dp[i+1][j-w[i]] |= dp[i][j]

print(sum(dp[n]))