j_1 = 1/m * (X.transpose() @ (predictions - y))[1:] + (Lambda/m)* theta[1:]

这是一个梯度下降算法中用来更新参数 theta 的公式，其中 X 是训练数据的特征矩阵，y 是对应的标签向量，predictions 是模型对训练数据的预测值，Lambda 是正则化参数，m 是训练数据的数量。公式中的 @ 符号表示矩阵乘法，[1:] 表示从第二个元素开始到最后一个元素（即去掉第一个元素），即对 theta 中的偏置项不进行正则化处理。

相关问题

j_1= 1/m * (X.transpose() @ (predictions - y))[1:]+(Lambda/m)* theta[1:]

这是一个用于线性回归中使用正则化的梯度下降算法的公式，其中：

- X 是输入特征矩阵
- y 是输出标签向量
- predictions 是模型对输入的预测值向量
- m 是样本数量
- theta 是模型参数向量
- Lambda 是正则化参数

这个公式的作用是计算模型参数向量的梯度，以便在梯度下降算法中更新参数向量。其中，对于正则化部分，我们使用了 L2 正则化，将模型参数向量中的第一个元素（即偏差项）除外，对其余元素进行正则化。这是为了防止过拟合。

j_1 = 1/m * (X.transpose() @ (predictions - y))[1:] + (Lambda/m)* theta[1:]中的[1:] 是什么意思

[1:] 表示对 theta 中下标为 1 及其之后的元素进行操作，即去掉 theta 中下标为 0 的元素。这是因为在正则化线性回归中，我们通常不对偏置参数 theta0 进行正则化处理，因为这个参数是用于控制偏移量的，并且一般来说，我们希望它不受正则化的影响。因此，在计算梯度时，我们需要将 theta0 排除在外。在上述公式中，[1:] 就是用于排除 theta0。