c# LevenbergMarquardtMinimizer用法

LevenbergMarquardtMinimizer是C# Math.NET Numerics库中的一个类，用于执行非线性最小二乘拟合。以下是使用LevenbergMarquardtMinimizer的基本步骤：

1. 引用Math.NET Numerics库，可以通过NuGet安装。

2. 创建一个实现IModel接口的类，该类表示您要拟合的模型，其中包括模型参数和模型计算方法。

3. 创建一个实现IObjectiveFunction接口的类，该类表示拟合过程中要最小化的目标函数，其中包括模型计算方法和实际观测值。

4. 创建一个实例化LevenbergMarquardtMinimizer类。

5. 使用该类的Minimize方法来执行最小二乘拟合，该方法需要传递一个IModel实例和一个IObjectiveFunction实例，以及初始参数值。

6. 返回值是一个Vector类的实例，其中包含最优参数值。

下面是一个简单的示例代码：

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Numerics.Optimization;
using MathNet.Numerics.Optimization.ObjectiveFunctions;

// 创建一个实现IModel接口的类
public class MyModel : IModel
{
    public int NumberOfParameters { get { return 2; } }

    public double Evaluate(Vector<double> parameters, double x)
    {
        double a = parameters[0];
        double b = parameters[1];
        return a * x + b;
    }
}

// 创建一个实现IObjectiveFunction接口的类
public class MyObjectiveFunction : IObjectiveFunction
{
    private Vector<double> _x;
    private Vector<double> _y;

    public MyObjectiveFunction(Vector<double> x, Vector<double> y)
    {
        _x = x;
        _y = y;
    }

    public IObjectiveFunction CreateNew()
    {
        return new MyObjectiveFunction(_x, _y);
    }

    public double Evaluate(Vector<double> parameters)
    {
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < _x.Count; i++)
        {
            double error = _y[i] - new MyModel().Evaluate(parameters, _x[i]);
            sum += error * error;
        }
        return sum;
    }
}

// 使用LevenbergMarquardtMinimizer执行最小二乘拟合
var x = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new double[] { 1, 2, 3, 4 });
var y = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new double[] { 1.5, 3.5, 5.5, 7.5 });
var objective = new MyObjectiveFunction(x, y);
var minimizer = new LevenbergMarquardtMinimizer();
var result = minimizer.Minimize(objective, Vector<double>.Build.DenseOfArray(new double[] { 1, 1 }));
var a = result[0];
var b = result[1];