10.若 un 1,则 limun n1 n
时间: 2024-03-31 13:36:13 浏览: 31
由于$\sum_{n=1}^\infty u_n=1$,我们知道序列$\{u_n\}$是收敛的,因为部分和数列$\{S_n\}$是单调递增的并且有上界1。设$\lim_{n\to\infty}u_n=L$,那么我们可以得到:
$$\lim_{n\to\infty}S_n = \lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nu_i = \sum_{n=1}^\infty u_n = 1$$
同时,我们知道$\lim_{n\to\infty}S_n=\infty$,因此$L$必须等于0。那么,我们可以得到:
$$\lim_{n\to\infty}u_n=\lim_{n\to\infty}(u_{n+1}-u_n)=L-L=0$$
因此,$\lim_{n\to\infty}u_n=0$。