float theta = M_PI / 4; 定义一个绕x轴旋转180°的矩阵

要绕x轴旋转180°，可以先绕x轴旋转90°再绕y轴旋转180°。因为绕轴旋转180°相当于绕该轴旋转两次90°，而绕x轴旋转90°后，y轴就变成了旋转后的轴。

绕x轴旋转90°的矩阵为：

[1   0         0     ]
[0   cos(theta) -sin(theta)]
[0   sin(theta) cos(theta) ]

将 `theta` 替换为 `M_PI / 4`：

[1   0           0         ]
[0   cos(M_PI/4) -sin(M_PI/4)]
[0   sin(M_PI/4) cos(M_PI/4) ]

化简得：

[1   0          0        ]
[0   sqrt(2)/2  -sqrt(2)/2]
[0   sqrt(2)/2  sqrt(2)/2 ]

这是绕x轴旋转90°的矩阵，再将其乘以自身即可得到绕x轴旋转180°的矩阵：

[1   0         0     ]
[0   -1         0     ]
[0   0         -1     ]

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float theta = M_PI / 4; 定义一个旋转180°的矩阵

如果要定义一个旋转180°的矩阵，可以使用以下代码：

float theta = M_PI; // 180度，也可以写成 theta = M_PI * 2;
float rotationMatrix[3][3] = {
    {-cos(theta), -sin(theta), 0},
    {sin(theta), -cos(theta), 0},
    {0, 0, 1}
};

其中，`cos`和`sin`函数需要包含`<math.h>`头文件。这个矩阵是绕z轴旋转180度的矩阵，因为z轴是垂直于二维平面的。如果需要绕其他轴旋转180度，可以修改矩阵中的参数。

python定义一个绕z轴旋转theta角度的旋转矩阵

以下是Python代码，用于定义绕z轴旋转theta角度的旋转矩阵：

import numpy as np

def rotation_matrix_z(theta):
    """
    绕z轴旋转theta角度的旋转矩阵
    """
    cos_theta = np.cos(theta)
    sin_theta = np.sin(theta)
    rotation_matrix = np.array([[cos_theta, -sin_theta, 0],
                                [sin_theta, cos_theta, 0],
                                [0, 0, 1]])
    return rotation_matrix

该函数利用NumPy库创建一个3x3的旋转矩阵，其中第一行是cos(theta)，-sin(theta)，0，第二行是sin(theta)，cos(theta)，0，第三行是0，0，1。返回的矩阵可用于将三维向量绕z轴旋转theta角度。