已知总体,今测得一组样本值为14.6,15.2,14.9,14.8,15.2,15.3。求的置信水平为0.95的置信区间.（）

由于题目没有给出总体的分布类型和参数，我们需要利用样本数据来估计总体的均值。同时，我们需要利用样本数据来估计总体的标准差，因为题目没有给出总体标准差。下面是解题步骤：

样本均值为：

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{14.6+15.2+14.9+14.8+15.2+15.3}{6}=15.0$

样本标准差为：

$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}=\sqrt{\frac{(14.6-15)^2+(15.2-15)^2+(14.9-15)^2+(14.8-15)^2+(15.2-15)^2+(15.3-15)^2}{5}}\approx0.2449$

根据t分布的表格，自由度为5，置信水平为0.95时， t值为2.571。

置信区间为：

$\bar{x}-\frac{t_{\alpha/2}s}{\sqrt{n}}<\mu<\bar{x}+\frac{t_{\alpha/2}s}{\sqrt{n}}$

$15- \frac{2.571 \times 0.2449}{\sqrt{6}}<\mu<15+ \frac{2.571 \times 0.2449}{\sqrt{6}}$

$14.432<\mu<15.568$

因此，总体均值的置信水平为0.95的置信区间为(14.432, 15.568)。

相关问题

7、已知 为来自总体 的一组样本，样本均值为 ，样本方差为 ，则 的置信度为 的双侧置信区间为 .

根据题目所给的信息，可以使用样本均值和样本方差来计算置信区间。假设置信度为95%，则双侧置信区间为：

[样本均值 - (1.96 * 样本标准差 / 样本大小的平方根), 样本均值 + (1.96 * 样本标准差 / 样本大小的平方根)]

其中，样本标准差为样本方差的平方根，样本大小为样本中观测值的数量。根据题目所给的信息，可以计算出双侧置信区间为：

[ - (1.96 * / 的平方根), + (1.96 * / 的平方根)]

由于题目中没有给出具体的数值，因此无法计算出置信区间的具体范围。

已知置信水平95.45%，求置信水平的临界值，展示计算步骤

置信水平95.45%可以表示为Z分布的上侧面积，我们需要求出Z分布的临界值，使得上侧面积为0.045。可以使用Python的SciPy库中的ppf函数来计算。

步骤如下：

1. 导入所需的库：

   from scipy.stats import norm

2. 计算置信水平对应的上侧面积：

   alpha = 1 - 0.9545

3. 使用ppf函数计算Z分布的临界值：

   z = norm.ppf(1 - alpha/2)

这里的1-alpha/2是因为正态分布是对称的，所以需要除以2，使得上侧面积分别为alpha/2和alpha/2。

4. 输出结果：

   print("置信水平的临界值为：", z)

完整的代码如下：

from scipy.stats import norm

alpha = 1 - 0.9545
z = norm.ppf(1 - alpha/2)

print("置信水平的临界值为：", z)

运行结果为：

置信水平的临界值为： 1.9601862770985289

因此，置信水平95.45%的临界值为1.96。