按如下步骤步骤1:选取初始参数 , , ,x0 ,取定 >0为信赖域半径的上界,初始信赖域半径 (0, ].令k:=0 步骤2:计算gk= ,若||gk||≤ 步骤3:求解子问题 的解dk 步骤4:按 式计算rk的值 步骤5:校正信赖域半径 步骤6:若 ,则令 := xk+dk,更新矩阵Bk到Bk+1,令k:=k+1,转步骤1.否则Xk+1:=Xk,令k:=k+1,转步骤2 信赖域算法用python编写程序求函数极值?
时间: 2023-11-22 20:04:13 浏览: 36
是的,可以使用Python编写信赖域算法的程序来求解函数极值。下面是一个简单的示例代码:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def objective(x):
return x[0]**2 + x[1]**2 + x[0]*x[1]
def constraint(x):
return x[0]**2 + x[1]**2 - 1
x0 = np.array([1.0, 1.0])
bounds = ((None, None), (None, None))
constr = {'type': 'ineq', 'fun': constraint}
res = minimize(objective, x0, method='trust-constr', bounds=bounds, constraints=constr)
print(res)
```
在这个示例中,我们使用了SciPy库中的minimize函数,并将method参数设置为'trust-constr',以使用信赖域算法来求解函数的极值。我们还设置了一个约束条件,使得优化变量x必须满足x[0]^2 + x[1]^2 - 1 <= 0。最终,程序输出的结果是函数的极小值和极小值对应的优化变量值。
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用密度参数选取初始聚类中心的改进k-means算法
密度参数选取初始聚类中心的改进k-means算法如下:
1. 从数据集中随机选取一个样本作为第一个簇的中心。
2. 对于剩下的k-1个簇,计算每个样本到最近中心的距离,并选择距离最大的样本作为下一个簇的中心。
3. 根据密度参数rho选择是否更新簇心,直到收敛为止。
具体实现可以参考以下MATLAB代码:
```
function [IDX, C] = kmeans_density_init(X, k, rho)
% kmeans_density_init: 密度参数选取初始聚类中心的改进k-means算法
% 输入:
% X: n*d的数据矩阵,n为样本数,d为特征维数
% k: 聚类数
% rho: 密度参数
% 输出:
% IDX: n*1的向量,表示每个样本所属的簇
% C: k*d的矩阵,表示每个簇的中心
% 使用样例:
% [IDX, C] = kmeans_density_init(X, 3, 0.5);
[n, d] = size(X);
IDX = zeros(n, 1);
% 随机选取一个样本作为第一个簇的中心
C = X(randi(n), :);
dist = pdist2(X, C);
for i = 2:k
% 根据密度参数rho选择下一个簇的中心
[~, maxIdx] = max(min(dist, [], 2));
idx = find(dist(:, maxIdx) < rho * median(dist(:, maxIdx)));
C(i, :) = mean(X(idx, :));
% 更新距离矩阵
dist(:, i) = pdist2(X, C(i, :));
end
while true
preIDX = IDX;
% 计算每个样本到各个中心的距离
D = pdist2(X, C);
% 计算每个样本到最近中心的距离
[minD, minIdx] = min(D, [], 2);
% 根据密度参数rho选择簇心
for i = 1:k
idx = find(minIdx == i);
if numel(idx) > rho * n
C(i, :) = mean(X(idx, :));
end
end
IDX = minIdx;
% 判断是否收敛
if isequal(IDX, preIDX)
break;
end
end
```
其中,密度参数rho表示每个簇中所包含的样本数与总样本数的比例,如果大于rho的簇才会被更新中心点。
用密度参数选取初始聚类中心的改进k-means算法matlab代码
以下是一个使用密度参数选取初始聚类中心的改进k-means算法的MATLAB代码:
```
function [IDX, C] = kmeans_density_init(X, k, rho)
% kmeans_density_init: 密度参数选取初始聚类中心的改进k-means算法
% 输入:
% X: n*d的数据矩阵,n为样本数,d为特征维数
% k: 聚类数
% rho: 密度参数
% 输出:
% IDX: n*1的向量,表示每个样本所属的簇
% C: k*d的矩阵,表示每个簇的中心
% 使用样例:
% [IDX, C] = kmeans_density_init(X, 3, 0.5);
[n, d] = size(X);
IDX = zeros(n, 1);
% 随机选取一个样本作为第一个簇的中心
C = X(randi(n), :);
dist = pdist2(X, C);
for i = 2:k
% 根据密度参数rho选择下一个簇的中心
[~, maxIdx] = max(min(dist, [], 2));
idx = find(dist(:, maxIdx) < rho * median(dist(:, maxIdx)));
C(i, :) = mean(X(idx, :));
% 更新距离矩阵
dist(:, i) = pdist2(X, C(i, :));
end
while true
preIDX = IDX;
% 计算每个样本到各个中心的距离
D = pdist2(X, C);
% 计算每个样本到最近中心的距离
[minD, minIdx] = min(D, [], 2);
% 根据密度参数rho选择簇心
for i = 1:k
idx = find(minIdx == i);
if numel(idx) > rho * n
C(i, :) = mean(X(idx, :));
end
end
IDX = minIdx;
% 判断是否收敛
if isequal(IDX, preIDX)
break;
end
end
```
该算法首先随机选取一个样本作为第一个簇的中心,然后根据密度参数rho选取下一个簇的中心,距离矩阵也会相应更新。在迭代过程中,根据密度参数rho选择是否更新簇心,直到收敛为止。