丁丁妹和她的妹子们准备去公司野餐，丁丁妹作为团队中的烤肉man，现在要去市场购买生肉。 现在市场上有 n 块生肉，每块生肉有两个属性：美味度 J [ i ] 与重量 F [ i ] 。 丁丁妹可以选择让商家割任意重量的肉，例如一块重量为 3 k g 的肉，丁丁妹可以选择只买 1.5 k g ，当然，肉的美味度也会折半。 更一般地，如果丁丁妹买的肉为 W 1 k g ，肉的原重量为 W 2 k g ，美味度为 J 2 ,则丁丁妹买的肉的美味度为 J 2 ∗ ( W 1 / W 2 ) 。 丁丁妹是一个最多承重 M 的弱女子，请问她买的肉的美味度之和最大是多少？

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。

设 dp[i][j] 表示前 i 块生肉中选取重量不超过 j 的生肉的最大美味度之和。则有状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-F[i]] + J[i]*(W[j]/W[i]))

其中，第一项表示不选第 i 块生肉，第二项表示选第 i 块生肉，并且在选取前 i-1 块生肉时已经选取了重量为 j-F[i] 的生肉。其中，J[i]*(W[j]/W[i]) 表示选取重量为 W[j]/W[i] 的第 i 块生肉的美味度。

最终的结果为 dp[n][M]，即前 n 块生肉中选取重量不超过 M 的生肉的最大美味度之和。

时间复杂度为 O(nM)。

相关问题

有 n 个进程要执行，第 i 个进程计算时占用 R [ i ] 的内存，然后会释放一部分,最后的存储结果需要占用 O [ i ] 的内存 ( O [ i ] ≤ R [ i ] ) 。 现在给出 n 个进程执行和存储所需的内存,丁丁妹需要设计一套算法，计算执行完所有任务至少需要多少内存。

这是一个经典的贪心算法问题，我们可以采用贪心策略：每次选择占用内存最大的进程先执行。因为每个进程释放的内存不会超过其占用的内存，所以先执行占用内存大的进程能够最大化地释放内存，从而为后续的进程执行留下更多的空间，使得总的内存占用最小。

具体实现可以按照以下步骤：

1. 将所有进程按照占用内存从大到小排序。

2. 从大到小依次执行进程，每次执行时记录当前占用的内存大小。

3. 每次执行完一个进程后，将其释放的内存加入当前占用的内存大小中。

4. 当所有进程都执行完时，当前占用的内存大小即为执行完所有任务所需的最小内存。

时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为进程数量。

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