已知某调角信号为 (1)若信号为调相信号且kp=4,试求该调制信号; (2)若信号为调频信号且kf=4,试求该调制信号; (3)求已调信号的最大频偏。
时间: 2024-05-19 12:13:54 浏览: 20
由于题目没有给出具体的调制函数形式,我们不能直接求解调制信号。但是,我们可以根据调制信号的理论知识推导出调制信号的表达式。
1. 若信号为调相信号且kp=4,调制信号为:$$s(t)=A_c\cos(w_c t+k_p m(t))$$
2. 若信号为调频信号且kf=4,调制信号为:$$s(t)=A_c\cos\left(w_c t+\int_{-\infty}^t k_f m(\tau) d\tau\right)$$
3. 已知调制信号的最大频偏为Δf,可以通过计算调制信号的频谱来求解。对于调相信号,频谱是m(t)的频谱在频率轴上平移w_c,对于调频信号,频谱是m(t)的积分在频率轴上平移w_c。因此,调制信号的最大频偏为Δf,即为原始信号m(t)的最大频率偏移量。
相关问题
已知某调角信号为 s(t)=A cos[ 2π×10^3 t+100 cos( 2π×10^3 t)] (1)若信号为调相信号且kp=4,试求该调制信号; (2)若信号为调频信号且kf=4,试求该调制信号; (3)求已调信号的最大频偏。
(1) 调相信号的表达式为 $s(t)=A\cos[2\pi f_c t+k_p\sin(2\pi f_m t)]$,代入已知数据得:
$$s(t)=A\cos[2\pi\times10^3 t+4\sin(2\pi\times10^3 t)]$$
(2) 调频信号的表达式为 $s(t)=A\cos[2\pi f_c t+2\pi k_f\int_0^t m(t)dt]$,代入已知数据得:
$$s(t)=A\cos[2\pi\times10^3 t+8\pi\times10^3\int_0^t \cos(2\pi\times10^3\tau)d\tau]$$
$$=A\cos[2\pi\times10^3 t+4\sin(2\pi\times10^3 t)]$$
(3) 对于调频信号,最大频偏 $\Delta f$ 可以用公式 $\Delta f=k_fA$ 计算。代入已知数据,得到 $\Delta f=4\times A$。对于调相信号,最大频偏 $\Delta f$ 可以用公式 $\Delta f=k_pf_m$ 计算。代入已知数据,得到 $\Delta f=4\times10^3$。
tp如果小于5%,那么a的范围为多少
根据控制系统理论,超调峰值时间 tp 和阻尼比 ζ 之间有如下关系:
tp = (π-θ)/ωn*100%
其中,θ 是超调角,ωn 是系统的自然频率。对于二阶系统,有如下公式:
θ = atan(2ζ/√(1-ζ^2))
ωn = √(1-ζ^2)*ωd
其中,ωd 是系统的阻尼震荡频率。根据题目可以得到,系统阶跃响应的最大超调峰值时间 tp 小于 5%,即 tp/100% < 0.05。代入上述公式,可以得到:
(π-θ)/ωn < 0.05
代入 θ 和 ωn 的公式,可以得到:
tan(2ζ/√(1-ζ^2)) < 20πa
将 a=0.02365 代入上式,可以得到:
tan(2ζ/√(1-ζ^2)) < 0.2974
解出 ζ 的范围为:
0 < ζ < 0.3268
因此,当 tp 小于 5% 时,a 的范围为 0 < a < 0.02365。
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