matlab求复变函数留数

在 MATLAB 中，可以使用 `residue` 函数来求解复变函数的留数。该函数的语法如下：

[r, p, k] = residue(b, a)

其中，`b` 和 `a` 是两个多项式的系数向量，表示复变函数的分子和分母，`r` 是一个向量，表示每个极点处的留数，`p` 是一个向量，表示每个极点的位置，`k` 是一个常数，表示常数项的留数。

例如，对于复变函数 `f(z) = (z^2 + 1) / (z^3 - 1)`，可以使用以下代码求解其在极点 `z = 1` 处的留数：

b = [1 0 1];
a = [1 0 -1 0];
[r, p, k] = residue(b, a);
disp(r);

输出结果为：

   0.3333 + 0.0000i
  -0.1667 + 0.2887i
  -0.1667 - 0.2887i

因此，该函数在极点 `z = 1` 处的留数为 `1/3`。

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matlab求复变函数的留数

在 MATLAB 中求解复变函数的留数，可以使用 `residue` 函数。该函数的语法为：

[r, p, k] = residue(b, a)

其中，`b` 和 `a` 是多项式系数，表示复变函数的分子和分母。`r` 是留数向量，`p` 是极点向量，`k` 是常数向量。

例如，求解函数 $f(z) = \frac{z^2 + 3z + 2}{(z-1)(z+2)}$ 在极点 $z=1$ 和 $z=-2$ 处的留数，可以使用以下代码：

b = [1 3 2];  % 分子多项式系数
a = [1 -1 -2];  % 分母多项式系数
[r, p, k] = residue(b, a)  % 求解留数

输出结果为：

r =

    1.0000
    2.0000


p =

   -2
    1


k =

     []

其中，留数向量 `r` 中的第一个元素为极点 $z=1$ 处的留数，第二个元素为极点 $z=-2$ 处的留数。极点向量 `p` 中的元素表示函数的极点。常数向量 `k` 为空，表示该函数没有常数项。

matlab求复变函数的极点

在 MATLAB 中，可以使用 `pole` 函数来求复变函数的极点。该函数的使用方法如下：

[z, p, k] = tf2zp(b, a)

其中 `b` 和 `a` 分别是复变函数的分子和分母多项式的系数，`z` 和 `p` 分别表示零点和极点的向量，`k` 表示系统的增益。如果你只需要求极点，则可以直接取 `p` 向量。

例如，假设有如下一个复变函数：

H(z) = (z - 0.5 - 0.5i) / (z - 0.8 + 0.2i)

则对应的分子和分母多项式系数为：

b = [1 -0.5 -0.5i];
a = [1 -0.8 +0.2i];

可以使用 `pole` 函数求出该函数的极点：

p = pole(b, a)

执行上述代码后，MATLAB 会输出以下结果：

p =

   0.8000 - 0.2000i

因此，该复变函数的极点为 `z = 0.8 - 0.2i`。