编写折半插入排序算法并编程实现

折半插入排序是一种优化的插入排序算法，其基本思想是在查找插入位置时采用折半查找，以减少比较次数。

具体实现步骤如下：

1. 遍历待排序数组，从第二个元素开始，将当前元素插入到前面已排序的子数组中，使得插入后的子数组仍然有序。

2. 在已排序的子数组中使用折半查找，找到当前元素应该插入的位置。

3. 将当前元素插入到找到的位置。

4. 重复步骤1~3，直到整个数组有序。

下面是折半插入排序的 C++ 实现代码：

void binaryInsertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int left = 0, right = i - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (key < arr[mid]) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        for (int j = i - 1; j >= left; j--) {
            arr[j + 1] = arr[j];
        }
        arr[left] = key;
    }
}

其中，参数 arr 表示待排序数组，n 表示数组长度。函数通过遍历数组，将每个元素插入到已排序的子数组中，使得子数组仍然有序。在查找插入位置时，使用折半查找算法，从已排序的子数组中查找当前元素应该插入的位置。最后，将当前元素插入到找到的位置即可。

需要注意的是，这里使用的是插入排序的思想，子数组的长度从 1 开始递增。同时，为了方便插入元素，使用了一个 for 循环将插入位置后的元素后移。