请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于3V,R1等于5欧姆,R2等于2欧姆,R3等于2欧姆,R4等于2欧姆,C1等于0.1F,i(t)等于2A。t等于0时闭合开关s,求t>0时的u(t)。图片链接为:https://postimg.cc/qtKy7sHS
时间: 2023-07-15 19:11:50 浏览: 61
根据基尔霍夫电压定律,我们可以列出以下方程:
$$
u(t) - R_1i(t) - \frac{1}{C_1} \int_0^t i(\tau) d\tau - R_2(i(t) - i_1(t)) = 0 \\
R_3(i(t) - i_2(t)) - R_4i(t) - u(t) = 0
$$
其中,$i_1(t)$ 和 $i_2(t)$ 分别表示电阻 $R_2$ 和 $R_3$ 上的电流。由于电容器瞬间充电,我们可以得到:
$$
u(0) = 3V = R_1i(0) + R_2i(0) = 14V \\
i_1(0) = i_2(0) = 0
$$
当开关 $s$ 关闭后,电路变为以下形式:
![电路图](https://s3.ax1x.com/2021/01/21/s6Nc9O.png)
根据基尔霍夫电流定律,我们可以列出以下方程:
$$
C_1\frac{du(t)}{dt} + \frac{u(t)}{R_1} + \frac{u(t) - u_2(t)}{R_2} = 2 \\
\frac{u_2(t) - u(t)}{R_2} + \frac{u_2(t)}{R_3} + \frac{u_2(t)}{R_4} = 0
$$
其中,$u_2(t)$ 表示电阻 $R_3$ 和 $R_4$ 之间的电压。简化上述方程,我们可以得到:
$$
5\frac{du(t)}{dt} + 4u(t) - 2u_2(t) = 28 \\
2u_2(t) + 4u(t) = 0
$$
解以上方程,我们可以得到:
$$
u(t) = -\frac{1}{2} u_2(t) + \frac{7}{2} \\
u_2(t) = -2u(t)
$$
因此,我们可以得到:
$$
u(t) = \frac{7}{3} e^{-\frac{5}{6}t} - \frac{7}{3}
$$
因此,当 $t>0$ 时,$u(t) \approx -0.23V$。