某空管站每天飞机的流量不同，所需的空管人员也不尽相同。经统计分析发现，该宏管站对空管人员的每日需求量如下表如示。按照该空管站规定，空管人员连续工作3天后，需要连续休息2天。星期一最少工作空管人数为15，星期二最少工作空管人数为18，星期三最少工作空管人数为25，星期四最少工作空管人数为19，星期五最少工作空管人数为31，星期六最少工作空管人数为45，星期天最少工作空管人数为47。 问:如何安排空管人员的作息,才既能满足工作需要,又使该站的日空管人员数量最少?

这是一个经典的排班问题。可以使用线性规划模型来求解。

设第 $i$ 天需要工作的空管人员数量为 $x_i$，则要满足以下限制条件：

1. 每天需要工作的空管人员数量不少于规定的最少值：

$$
\begin{aligned}
x_1 &\geq 15 \\
x_2 &\geq 18 \\
x_3 &\geq 25 \\
x_4 &\geq 19 \\
x_5 &\geq 31 \\
x_6 &\geq 45 \\
x_7 &\geq 47
\end{aligned}
$$

2. 每个空管人员必须每隔三天休息两天，因此有：

$$
\begin{aligned}
x_1 + x_2 + x_3 + x_7 &\geq 3a + 2b \\
x_2 + x_3 + x_4 + x_5 &\geq 3a + 2b \\
x_3 + x_4 + x_5 + x_6 &\geq 3a + 2b \\
\end{aligned}
$$

其中 $a$ 表示空管人员工作的周期，$b$ 表示空管人员休息的周期。为了使每个空管人员都能按照规定的周期工作和休息，我们需要通过调整 $a$ 和 $b$ 的值来满足上述限制条件。

3. 空管人员数量必须是整数，因此有：

$$
x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \in Z
$$

最终的目标是使每天需要工作的空管人员数量最小，因此可以设置目标函数：

$$
\text{minimize}\quad x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7
$$

将上述限制条件和目标函数组合起来，就可以得到线性规划模型。使用线性规划求解器求解该模型，即可得到每天需要工作的空管人员数量以及满足限制条件的最小数量。