给定一个m×n的网格，每个格子上包含一个非负整数。在网格上移动时，每次只能向下或者向右移动一步。请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 请用分支限定法解决此问题，使用java语言，

好的，我知道你的问题了。这是一个经典的动态规划问题，也可以使用分支限定法求解。下面是Java代码实现：

import java.util.*;

public class GridPath {
    static int[][] grid;
    static int[][] dp;
    static int m, n;
    static int INF = Integer.MAX_VALUE;

    static class Node implements Comparable<Node> {
        int x, y, sum;

        Node(int x, int y, int sum) {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.sum = sum;
        }

        public int compareTo(Node o) {
            return this.sum - o.sum;
        }
    }

    static int dijkstra() {
        PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<>();
        queue.offer(new Node(0, 0, grid[0][0]));

        while (!queue.isEmpty()) {
            Node cur = queue.poll();
            int x = cur.x, y = cur.y, sum = cur.sum;

            if (x == m - 1 && y == n - 1) return sum;

            if (sum > dp[x][y]) continue;

            if (x + 1 < m) {
                int newSum = sum + grid[x + 1][y];
                if (newSum < dp[x + 1][y]) {
                    dp[x + 1][y] = newSum;
                    queue.offer(new Node(x + 1, y, newSum));
                }
            }

            if (y + 1 < n) {
                int newSum = sum + grid[x][y + 1];
                if (newSum < dp[x][y + 1]) {
                    dp[x][y + 1] = newSum;
                    queue.offer(new Node(x, y + 1, newSum));
                }
            }
        }

        return -1; // 无解
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        m = in.nextInt();
        n = in.nextInt();
        grid = new int[m][n];
        dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++)
            Arrays.fill(dp[i], INF);
        dp[0][0] = grid[0][0];

        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                grid[i][j] = in.nextInt();

        int ans = dijkstra();
        System.out.println(ans);
    }
}

在这个实现中，我们使用了优先队列来实现分支限定法，并且同时使用了动态规划来记录路径上的数字总和。程序的复杂度为 $O(mn\log(mn))$。

注意，这里假设输入的网格中每个格子上的数字都是非负整数，如果存在负数，那么就需要使用其他算法来求解。