为什么解析几何可以很容易的解决原来很难的平面几何的问题

### 回答1：
解析几何可以很容易地解决原来很难的平面几何问题，因为它通过使用数学方法来研究几何形状，使得解决平面几何问题变得更加简单。

解析几何中使用的数学工具包括代数、微积分和函数，这些工具可以帮助我们对几何形状进行计算和分析，并且可以用来解决很多复杂的平面几何问题。

例如，在解析几何中，我们可以使用代数来解决各种方程，从而得出各种几何形状的几何性质。同时，我们也可以使用微积分的知识来求出几何形状的面积、体积以及各种重要的几何参数，从而帮助我们更好地理解几何形状的性质。

总之，解析几何通过使用数学方法，使得解决平面几何问题变得更加简单，并且可以帮助我们更好地理解几何形状的性质。

### 回答2：
解析几何是通过代数工具和坐标系的应用来研究几何问题的数学分支。它的出现使得原来很难解决的平面几何问题变得容易，主要原因如下：

首先，解析几何利用代数工具代替了传统的几何证明方法，高效简便。在平面几何中，常常需要使用许多复杂的几何证明方法，如相似三角形、圆的性质等。而在解析几何中，可以将这些几何问题转化为代数方程组的求解问题，通过代数的运算规则来推导结论，避免了繁琐的几何证明过程，大大提高了解题效率。

其次，解析几何引入了坐标系的概念，将几何问题转化为代数问题，更具普适性和灵活性。通过引入直角坐标系，可以将点、线和曲线用坐标表示，使得几何问题的研究变得更加形象直观。同时，通过坐标系的建立，可以将平面几何中的复杂图形和参量表达式相联系，使得问题求解更加灵活和通用。

此外，解析几何提供了一种计算分析的思路，可以通过计算来验证结论的正确性。在传统平面几何中，往往只能通过几何图形的演绎来推测结论是否正确，而这种方法存在一定的主观性和不确定性。而在解析几何中，可以通过计算坐标和代数方程的运算，明确地证明结论是否成立，提高了问题验证的准确性。

总之，解析几何的出现为解决原来很难的平面几何问题提供了新的思路和工具，通过代数工具和坐标系的应用，可以更加高效地解决问题，同时提高了问题的普适性和验证的准确性。

### 回答3：
解析几何是将几何问题转化成代数问题并通过代数的方法解决的学科。它本质上是在建立一个平面直角坐标系，并在此基础上将几何问题与代数方程相联系。解析几何的出现使得原来难以解决的平面几何问题变得更加容易解答的原因主要有以下几点。

首先，解析几何运用了坐标系，使得几何问题可以通过代数的方法来进行求解。在平面直角坐标系中，点可以用坐标表示，而直线、曲线等几何元素可以用代数方程表示。这种由几何转化为代数的方法大大简化了问题的求解过程，因为代数方程可以借助代数运算的性质和方法进行分析和求解。

其次，解析几何运用了向量的概念，使得几何问题可以使用向量的运算和性质进行研究和求解。向量可以表示平面上的位移、方向和距离等几何特性，通过向量的运算可以推导出一些重要的几何关系和结论。例如，两点间的距离可以通过向量减法和模运算求解，而直线的斜率可以通过两向量的夹角来计算。向量的运用使得几何问题的求解更加直观和简化，不再需要繁琐的几何推导过程。

最后，解析几何还运用了解析方程和函数的概念，通过分析和求解代数方程和函数方程来研究几何问题。通过建立方程和函数的模型，可以将几何问题抽象成具有一定规律和性质的数学问题，然后利用代数的方法对这些数学问题进行求解。这种通过函数方程和方程解析几何问题的方法，使得问题的分析更具系统性和一般性。

综上所述，解析几何利用了坐标系、向量和解析方程等工具和方法，将原本困难的平面几何问题转化成代数问题，从而简化了问题的求解过程。解析几何的出现提供了一种更加直观和简化的方法来研究和解决几何问题，为我们理解和应用几何学提供了重要的数学工具。