基于Winger-Hough变换的线性调频信号参数估计需要用到的公式

基于Wigner-Hough变换的线性调频信号参数估计需要用到的公式如下：

1. Wigner-Ville分布（Wigner-Ville Distribution, WVD）：
$$
W_x(\tau, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t+\frac{\tau}{2})x^*(t-\frac{\tau}{2})e^{-j\omega t}dt
$$

其中，$x(t)$为信号，$x^*(t)$为$x(t)$的共轭复数，$\tau$和$\omega$为时间和频率变量。

2. Wigner-Hough变换（Wigner-Hough Transform, WHT）：
$$
W_h(\tau, f) = \int_{-\infty}^{\infty} W_x(\tau, \omega)e^{j2\pi f \omega}d\omega
$$

其中，$h$为Hough域，$f$为Hough域频率变量。

3. 峰值检测：
$$
\left\{\begin{matrix}
\frac{\partial^2 W_h(\tau, f)}{\partial \tau^2} > 0 \\
\frac{\partial^2 W_h(\tau, f)}{\partial f^2} < 0
\end{matrix}\right.
$$

其中，$\frac{\partial^2 W_h(\tau, f)}{\partial \tau^2}$和$\frac{\partial^2 W_h(\tau, f)}{\partial f^2}$分别为$W_h(\tau, f)$关于$\tau$和$f$的二阶偏导数。

4. 参数估计：
$$
\left\{\begin{matrix}
f_0 = \frac{1}{2\pi}\frac{\partial W_h(\tau_0, f_0)}{\partial \tau} \\
T = \frac{\partial^2 W_h(\tau_0, f_0)}{\partial f\partial \tau}
\end{matrix}\right.
$$

其中，$f_0$为信号的中心频率，$T$为信号的调频率。$\tau_0$为Wigner-Hough变换中的峰值位置，由峰值检测得到。