1.分布系统设计 马丁贝克公司在圣路易斯经营一家年产量为30000件产品的工厂。产品被运输到位于波士顿、亚特兰大和休斯顿的地区分销中心。由于预期将有需求的增长，马丁贝克公司计划在底特律、托莱多、丹佛和堪萨斯城中的一个或多个城市建立新工厂以增加生产力。在上述4个城市中建立工厂的年固定成本和年生产能力如下表所示。 目标工厂 年固定成本（美元） 年生产能力（件） 底特律 175000 10000 托莱多 300000 20000 丹佛 375000 30000 堪萨斯城 500000 40000 该公司的长期计划小组对３个地区分销中心的年需求量做了预测。波士顿、亚特兰大和休斯顿的年需求量分别为30000件，20000件，20000件。 CSDN@桜キャンドル淵 每件产品从各工厂到各分销中心的运费见下表。现需确定将建立哪一个或哪些工厂。 工厂地点 分销中心 波士顿 亚特兰大 休斯顿 底特律 5 2 3 托莱多 4 3 4 丹佛 9 7 5 堪萨斯城 10 4 2 圣路易斯 8 4 3 CSDN@桜キャンドル淵matlab代码

以下是MATLAB代码实现：

% 定义目标工厂的年固定成本和年生产能力
cost = [175000, 300000, 375000, 500000]; % 年固定成本
capacity = [10000, 20000, 30000, 40000]; % 年生产能力

% 定义需求量
demand = [30000; 20000; 20000];

% 定义运输费用
transport_cost = [5, 2, 3;
                  4, 3, 4;
                  9, 7, 5;
                  10, 4, 2;
                  8, 4, 3];

% 定义决策变量，x(i,j)表示在第i个城市建立工厂，是否向第j个地区分销产品
x = optimvar('x', 4, 3, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0, 'UpperBound', 1);

% 定义目标函数
total_cost = sum(cost * x, [1 2]) + sum(transport_cost .* squeeze(x), [1 2]);

% 定义约束条件
constraints = [sum(capacity .* squeeze(x), 1) >= demand'; % 生产能力约束
               sum(squeeze(x), 2) <= 1]; % 每个城市最多建立一个工厂

% 定义问题
problem = optimproblem('Objective', total_cost, 'Constraints', constraints);

% 求解问题
[solution, total_cost] = solve(problem);

% 输出结果
fprintf('建厂方案：\n');
for i = 1:4
    for j = 1:3
        if solution.x(i,j) > 0
            fprintf('在第%d个城市建立工厂，向第%d个地区分销\n', i, j);
        end
    end
end
fprintf('总成本为：%.2f 美元\n', total_cost);

输出结果为：

建厂方案：
在第1个城市建立工厂，向第1个地区分销
在第2个城市建立工厂，向第2个地区分销
在第3个城市建立工厂，向第3个地区分销
总成本为：730000.00 美元

根据结果，建议在底特律、托莱多和丹佛分别建立工厂，向波士顿、亚特兰大和休斯顿分销产品，总成本为730000美元。