国际象棋的棋盘可以看做是一个 8 × 8 的矩阵,上面每一个格子仅能放一枚棋子,现在给出一个 8 × 8 的由 0 和 1 组成的矩阵,代表象棋棋盘,1 代表当前位置放置了一个皇后,0 则代表什么都没有放,上面有 n(n 为小于 8 的正整数)个位置已经放上了皇后棋子(相互之间不冲突,合理摆放),现在另外给你 8 - n 个皇后,问你有多少合理的摆法。 输入描述 一个 8 × 8 的由 0 和 1 组成的矩阵。 输出描述 一个整数,为摆放的种类数。 样例输入 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 输出样例 4
时间: 2024-01-01 11:04:06 浏览: 43
以下是使用回溯算法来解决该问题的 Python 代码:
```python
def solve(board):
# 初始化已经放置皇后的行数
n = sum([1 if 1 in row else 0 for row in board])
# 初始化皇后位置的数组
queen = [0] * 8
for i in range(8):
if i < n:
queen[i] = board[i].index(1)
# 初始化可放置皇后的列数
cols = set(range(8))
for col in queen:
if col in cols:
cols.remove(col)
if col - (n - queen.index(col)) in cols:
cols.remove(col - (n - queen.index(col)))
if col + (n - queen.index(col)) in cols:
cols.remove(col + (n - queen.index(col)))
# 使用回溯算法来递归地枚举可行的皇后位置
def backtrack(row):
nonlocal cols
if row == 8:
return 1
count = 0
for col in cols:
if all([col != queen[i] and col - (row - i) != queen[i] and col + (row - i) != queen[i] for i in range(row)]):
queen[row] = col
cols.remove(col)
count += backtrack(row + 1)
cols.add(col)
return count
# 返回可行方案的数量
return backtrack(n)
# 读入输入数据
board = []
for i in range(8):
row = list(map(int, input().split()))
board.append(row)
# 输出结果
print(solve(board))
```
时间复杂度为 O(8^(8-n)),因为每次递归最多有 8-n 个可选的列数,总共有 8 行需要放置皇后,因此总时间复杂度为 O((8-n)^8)。