matlab里实现Gauss_Seidel迭代法的代码

以下是一个简单的 matlab 代码实现 Gauss-Seidel 迭代法的示例：

function [x, it] = gaussSeidel(A, b, x0, tol, maxit)
% Gauss-Seidel 迭代求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 允许误差范围
% maxit: 最大迭代次数
% x: 解向量
% it: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
it = 0;
while it < maxit
it = it + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(x - x0) < tol
return
end
x0 = x;
end

提示：这里假设输入的线性方程组是无奇异的，并且 Gauss-Seidel 迭代法的收敛行为取决于系数矩阵 A 的条件数，因此在应用时需要格外注意收敛性的问题。

相关问题

matlab实现gauss-seidel迭代法求解线性方程组

以下是用MATLAB实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的步骤：

1. 定义系数矩阵A和常数项向量b；
2. 初始化解向量x为一个全0向量；
3. 设置迭代次数n，或者设置迭代精度tol；
4. 循环n次或者直到迭代精度达到tol为止：
a. 对于每个未知数i，计算新的解x(i)：
x(i) = (b(i) - (A(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) - (A(i, i+1:end) * x(i+1:end))) / A(i,i);
b. 如果在当前迭代步骤中，所有未知数的解的变化量都小于迭代精度tol，则退出循环；
5. 返回解向量x。

下面是一个MATLAB代码示例：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, n, tol)
% Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b，迭代n次或达到精度tol
% 返回解向量x和迭代次数iter

% 初始化解向量x为全0向量
x = zeros(size(b));

% 迭代n次或达到精度tol为止
for iter = 1:n
% 对于每个未知数i，计算新的解x(i)
for i = 1:length(b)
x(i) = (b(i) - (A(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) - (A(i, i+1:end) * x(i+1:end))) / A(i,i);
end

% 如果在当前迭代步骤中，所有未知数的解的变化量都小于精度tol，则退出循环
if max(abs(A * x - b)) < tol
break;
end
end

end

使用示例：

A = [10, 2, 1; 1, 5, 1; 2, 3, 10];
b = [7; -8; 6];
[x, iter] = gauss_seidel(A, b, 100, 1e-6);
disp(x); % 输出解向量
disp(iter); % 输出迭代次数

gauss-seidel迭代法matlab代码

### 回答1：
以下是Gauss-Seidel迭代法的MATLAB代码：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x, tol, maxiter)
% Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入：系数矩阵A，右端向量b，初始解向量x，容差tol，最大迭代次数maxiter
% 输出：解向量x，迭代次数iter

n = length(b);
x = x;
iter = ;
while iter < maxiter
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
iter = iter + 1;
end

end

使用方法：

假设要求解线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为右端向量，初始解向量为x，容差为tol，最大迭代次数为maxiter，则可以调用该函数：

[x, iter] = gauss_seidel(A, b, x, tol, maxiter);

其中x为解向量，iter为迭代次数。

### 回答2：
Gauss-Seidel迭代法是解线性方程组的一种经典算法，它是一种迭代算法，其基本思想是利用前一次迭代的计算结果来计算下一次迭代的结果，不断逼近方程组的解。

Matlab中实现Gauss-Seidel迭代法的代码如下：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, max_iter, threshold)
% A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始解向量，max_iter是最大迭代次数，threshold是误差阈值
% x是解向量，iter是迭代次数
x = x0;
iter = 0;
err = threshold + 1;
while err >= threshold && iter < max_iter
x_old = x;
for i = 1:size(A, 1)
tmp = 0;
for j = 1:size(A, 2)
if j ~= i
tmp = tmp + A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (b(i) - tmp) / A(i, i);
end
err = norm(x - x_old);
iter = iter + 1;
end

在该代码中，首先定义了一个函数gauss_seidel，该函数接受5个参数：系数矩阵A，常数向量b，初始解向量x0，最大迭代次数max_iter和误差阈值threshold。

接着，定义了变量x和iter分别表示当前解向量和迭代次数，同时定义了一个误差变量err，表示当前解向量与上一次解向量的差异（即误差）。

进入while循环，在该循环中先将当前解向量赋值给x_old，然后针对方程组的每一个未知量 i，使用迭代公式计算下一次迭代求得的解：

x(i) = (b(i) - tmp) / A(i, i)

其中 tmp 表示除去第 i 行和第 i 列以外的系数与解的乘积之和，减去这个值之后再除以第 i 行第 i 列的系数，即可求得下一次迭代求得的解。

循环结束之后，计算当前解向量与上一次解向量之间的差值，如果误差小于等于阈值或者达到了最大迭代次数，则跳出循环，最终返回解向量和迭代次数。

### 回答3：
高斯-赛德尔迭代法是一种迭代法求解线性方程组的方法，它通过逐步逼近方程组的解来实现求解。使用Matlab实现高斯-赛德尔迭代法的代码如下：

function [x] = gauss_seidel(A,b,x0,max_iter,tol)

%输入： 系数矩阵A，右侧向量b，初始解向量x0，最大迭代次数max_iter，误差限制值tol

%输出：解向量x

n = length(b);

x = x0;

for k = 1:max_iter

for i = 1:n

x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);

end

if norm(x-x0,inf)<tol

break;

end

x0 = x;

end

end

其中，A是系数矩阵，b是右侧向量，x0是初始解向量，max_iter是最大迭代次数，tol是误差限制值。迭代过程中，通过对每个未知量逐步求解，并将上一次迭代求得的解向量作为本次迭代的初始解向量，逐渐逼近方程组的解。

在使用该方法时，需要注意初始解向量的选择，一般可以选择零向量或一组近似解。此外，该方法的收敛性取决于系数矩阵的特征值分布情况，当矩阵的特征值分布密集或不对称时，迭代求解的效率会受到影响，因此需要通过改进方法如SOR方法等来提高求解效率。