matlab里实现Gauss_Seidel迭代法的代码
时间: 2024-05-28 10:09:19 浏览: 13
以下是一个简单的 matlab 代码实现 Gauss-Seidel 迭代法的示例:
function [x, it] = gaussSeidel(A, b, x0, tol, maxit)
% Gauss-Seidel 迭代求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 允许误差范围
% maxit: 最大迭代次数
% x: 解向量
% it: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
it = 0;
while it < maxit
it = it + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(x - x0) < tol
return
end
x0 = x;
end
提示:这里假设输入的线性方程组是无奇异的,并且 Gauss-Seidel 迭代法的收敛行为取决于系数矩阵 A 的条件数,因此在应用时需要格外注意收敛性的问题。
相关问题
gauss-seidel迭代法的matlab的实现代码
很高兴回答你的问题!关于gauss-seidel迭代法的matlab实现代码,我可以为你提供一些基础的参考代码,如下:
function [x,k] = gauss_seidel(A,b,x0,tol,maxit)
% gauss_seidel方法,求解线性方程组Ax=b
% A: n阶系数矩阵
% b: b向量
% x0: 初始解向量
% tol:收敛精度要求
% maxit:最大迭代次数
n = size(A,1);
x = x0;
k = 0;
while k < maxit
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:end)*x0(i+1:end))/A(i,i);
end
if norm(x-x0,inf) < tol
break
end
x0 = x;
k = k + 1;
end
end
希望对你有所帮助,如有任何问题,请随时和我交流哦!
matlab实现gauss-seidel迭代法求解线性方程组
以下是用MATLAB实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的步骤:
1. 定义系数矩阵A和常数项向量b;
2. 初始化解向量x为一个全0向量;
3. 设置迭代次数n,或者设置迭代精度tol;
4. 循环n次或者直到迭代精度达到tol为止:
a. 对于每个未知数i,计算新的解x(i):
x(i) = (b(i) - (A(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) - (A(i, i+1:end) * x(i+1:end))) / A(i,i);
b. 如果在当前迭代步骤中,所有未知数的解的变化量都小于迭代精度tol,则退出循环;
5. 返回解向量x。
下面是一个MATLAB代码示例:
function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, n, tol)
% Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b,迭代n次或达到精度tol
% 返回解向量x和迭代次数iter
% 初始化解向量x为全0向量
x = zeros(size(b));
% 迭代n次或达到精度tol为止
for iter = 1:n
% 对于每个未知数i,计算新的解x(i)
for i = 1:length(b)
x(i) = (b(i) - (A(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) - (A(i, i+1:end) * x(i+1:end))) / A(i,i);
end
% 如果在当前迭代步骤中,所有未知数的解的变化量都小于精度tol,则退出循环
if max(abs(A * x - b)) < tol
break;
end
end
end
使用示例:
A = [10, 2, 1; 1, 5, 1; 2, 3, 10];
b = [7; -8; 6];
[x, iter] = gauss_seidel(A, b, 100, 1e-6);
disp(x); % 输出解向量
disp(iter); % 输出迭代次数
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