设计LL(1)简单算数表达式语法分析器,输入为x+y*(3*a+7)-b/5，输出为TRUE

首先，我们需要设计算数表达式的文法。以下是一个可能的文法：

E -> T E'
E' -> + T E' | - T E' | ε
T -> F T'
T' -> * F T' | / F T' | ε
F -> ( E ) | id | num

其中，E代表表达式，T代表项，F代表因子，id代表变量名，num代表数字，ε代表空串。

接下来，我们需要构造预测分析表。以下是预测分析表的构造过程：

1. 计算FIRST集合和FOLLOW集合

FIRST(E) = { (, id, num }
FOLLOW(E) = { $, ) }

FIRST(E') = { +, -, ε }
FOLLOW(E') = { $, ) }

FIRST(T) = { (, id, num }
FOLLOW(T) = { +, -, $, ), ) }

FIRST(T') = { *, /, ε }
FOLLOW(T') = { +, -, $, ), ) }

FIRST(F) = { (, id, num }
FOLLOW(F) = { *, /, +, -, $, ), ) }

2. 根据文法和FIRST/FOLLOW集合，构造预测分析表

| | ( | ) | id | num | + | - | * | / | $ |
| --- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| E | E->T | | E->T | E->T | | | | | |
| E' | | E'->ε | | | E'->+ T E' | E'->- T E' | | | E'->ε |
| T | T->F | | T->F | T->F | | | | | |
| T' | | T'->ε | | | T'->ε | T'->ε | T'*F | T'/F | T'->ε |
| F | F->( E ) | | F->id | F->num | | | | | |

接下来，我们使用预测分析表进行语法分析：

符号栈    输入串    动作
$         x+y*(3*a+7)-b/5$    移入$
$E$       x+y*(3*a+7)-b/5$    E->T
$T$       x+y*(3*a+7)-b/5$    T->F T'
$FT'$     x+y*(3*a+7)-b/5$    F->id
$iT'$     y*(3*a+7)-b/5$    匹配id
$T'$      +*(3*a+7)-b/5$    T'->ε
$F*T'$    +*(3*a+7)-b/5$    F->( E )
$(E)T'$   +*(3*a+7)-b/5$    匹配(
$E)T'$    3*a+7)-b/5$    E->T
$T)T'$    3*a+7)-b/5$    T->F T'
$FT')T'$  3*a+7)-b/5$    F->num
$nT')T'$  a+7)-b/5$    匹配num
$T')T'$   +/b/5$    T'->/ F T'
$/FT')T'$ +/b/5$    匹配/
$F'T')T'$ b/5$    F->id
$iT')T'$  /5$    匹配id
$T')T'$   ε$    T'->ε
$F')T'$   ε$    F->id
$iT'$     ε$    匹配id
$T'$      ε$    T'->ε
$E'$      ε$    E'->- T E'
$-TE'$    ε$    匹配-
$TE'$     b/5$    T->F T'
$FT'$     b/5$    F->id
$iT'$     5$    匹配id
$T'$      ε$    T'->ε
$E'$      ε$    E'->ε
$E$       ε$    匹配$

最终，分析结束，输入字符串符合文法，输出TRUE。