Lagrange 插值拟合函数

Lagrange 插值是一种常用的数值分析方法，用于拟合一个函数或数据集。其基本思想是通过一组已知的数据点，构造一个多项式函数，使得该函数经过这些数据点，并且在其他点上的值也能够比较准确地预测。这个多项式函数就称为 Lagrange 插值多项式。

Lagrange 插值多项式的一般形式为：

$$
L_n(x)=\sum_{i=0}^{n}y_i\prod_{j=0,j\neq i}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}
$$

其中，$n$ 表示已知数据点的数量，$(x_i,y_i)$ 表示第 $i$ 个数据点的横纵坐标，$x$ 表示需要预测的点的横坐标。$L_n(x)$ 就是在已知数据点上的 Lagrange 插值多项式函数值。

需要注意的是，Lagrange 插值多项式的计算量比较大，当数据点数量较大时，计算时间也会变得很长。因此，在实际应用中，通常会采用其他更高效的插值方法，比如 Newton 插值、Hermite 插值等。