python实现小波分解与重构

小波分解是一种将信号分解为多个频率带的方法，它可以用于信号的压缩、降噪、分析等。下面是用 Python 实现小波分解与重构的示例代码：

首先，需要安装 pywt 库，它是 Python 中用于小波变换的库。可以使用 pip 命令进行安装：

pip install pywt

接下来，我们以一维信号为例进行分解和重构。

import pywt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# 进行小波分解，得到近似系数和细节系数
cA, cD = pywt.dwt(x, 'db4')

# 将近似系数和细节系数进行逆变换，得到重构信号
x_rec = pywt.idwt(cA, cD, 'db4')

# 绘制原始信号和重构信号
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.title('Original Signal')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, x_rec)
plt.title('Reconstructed Signal')

plt.tight_layout()
plt.show()

上述代码中，我们首先生成了一个由两个正弦波组成的信号。然后，使用 pywt.dwt 函数进行小波分解，其中第一个参数是输入信号，第二个参数是小波函数的名称，我们使用的是 db4 小波函数。函数返回的是近似系数 cA 和细节系数 cD。接着，使用 pywt.idwt 函数进行逆变换，得到重构信号 x_rec。最后，将原始信号和重构信号进行绘制，可以看到它们非常接近。

除了一维信号外，pywt 库还支持二维信号的小波分解和重构。如果需要使用二维小波变换，可以使用 pywt.dwt2 和 pywt.idwt2 函数。