12 Prove and disprove (a) Prove or disprove the following claim: 16n = (b) Prove or disprove the following claim: = O(16n)

时间: 2024-05-19 09:13:18 浏览: 90
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uprove-javascript-sdk:U-Prove JavaScript SDK实现了U-Prove加密规范的客户端，并且是U-Prove C＃SDK的附带产品。 它可以用来编写与U-Prove服务交互的Web客户端。 有关U-Prove技术的更多信息，请访问http

(a) This claim is incomplete as there is no value or expression given after the equals sign. Therefore, it cannot be proven or disproven without additional information. (b) This claim is true. To prove it, we need to show that there exists a constant c and an n0 such that 16n ≤ c16n for all n ≥ n0. Let c = 1 and n0 = 1. Then, 16n ≤ 16n for all n ≥ 1, which satisfies the definition of O(16n). Therefore, the claim is proven.
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prove or disprove:f(n) = O(g(n)) implies 2^f(n) = O (2^g(n))

As the right-hand side is a constant, there exists some n2 such that for all n≥n2 , g(n) ≤ (log(C') + C * log(2)) / (log(2^C)), which contradicts the initial assumption that f(n) = O(g(n)). ...

prove of disprove f(n) = O(g(n)) implies g(n) = O(f(n))

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Prove or disprove ：f(n)+g(n) =Θ(min(f(n),g(n)))

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. Prove the following: Let a, b, c, n E Z, where n 2 2. If ac = bc (mod n) and gcd(c, n) = 1,then a = b (mod n)

To prove that a = b (mod n), we need to show that n divides (a - b). Since ac = bc (mod n), we have n divides (ac - bc) = c(a - b). Since gcd(c, n) = 1, we know that n and c are coprime, which ...

Prove the validity of the following expressions: (**a**) $A\circ B$ is a subset (subimage) of $A$. (**b**) If $C$ is a subset of $D$, the $C\circ B$ is a subset of $D\circ B$. (**c**) $(A\circ B)\circ B = A\circ B$.

(**a**) To prove that $A\circ B$ is a subset of $A$, we need to show that every element in $A\circ B$ is also in $A$. Let $x\in A\circ B$. Then, by definition of composition, there exists $y\in B$ ...

prove of disprove f(n) = 0(g(n)) implies lg(f(n)) = O(1g(g(n))), where lg(g(n)) > 1 and f(n) ≥ 1 for all sufficiently large n.

We will prove that f(n) = O(g(n)) implies lg(f(n)) = O(lg(g(n))), which is a stronger result than the statement we are trying to prove. Since f(n) = O(g(n)), there exist positive constants c and N ...

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We will prove that f(n) g(n) =Θ(min(f(n),g(n))) is true. To prove this, we need to show that there exist positive constants c1, c2, and n0 such that for all n≥n0: c1 * min(f(n), g(n)) ≤ f(n) * g...

Prove the following by deductive system:

As an AI language model, I am not able to present a deductive proof without a specific statement or theorem to prove. Please provide me with a statement or theorem that needs to be proven, and I would...

A string consisting of lowercase English letters, (, and ) is said to be a good string if you can make it an empty string by the following procedure: First, remove all lowercase English letters. Then, repeatedly remove consecutive () while possible. For example, ((a)ba) is a good string, because removing all lowercase English letters yields (()), from which we can remove consecutive () at the 2-nd and 3-rd characters to obtain (), which in turn ends up in an empty string. You are given a good string S. We denote by S i ​ the i-th character of S. For each lowercase English letter a, b, …, and z, we have a ball with the letter written on it. Additionally, we have an empty box. For each i=1,2, … ,∣S∣ in this order, Takahashi performs the following operation unless he faints. If S i ​ is a lowercase English letter, put the ball with the letter written on it into the box. If the ball is already in the box, he faints. If S i ​ is (, do nothing. If S i ​ is ), take the maximum integer j less than i such that the j-th through i-th characters of S form a good string. (We can prove that such an integer j always exists.) Take out from the box all the balls that he has put in the j-th through i-th operations. Determine if Takahashi can complete the sequence of operations without fainting.用cpp解决

对于小写英文字母a，b，…和z，我们都有一个写有该字母的小球。另外，我们有一个空盒子。对于按此顺序的i=1,2,…,|S|，高桥除非他昏倒，否则执行以下操作。如果S i 是小写英文字母，将写有该字母的球放入盒子中。...

A new operator, ,or exclusive-or, may be defined by the following truth table Create a propositional calculus expression using only ꓥ, ꓦ and ¬that is equivalent to P Q. Prove this equivalence using truth tables.

To prove the equivalence using truth tables, we can create a truth table for both expressions and show that they have the same values for all possible truth value combinations of P and Q. | P | Q | P...

On the Literature lesson Sergei noticed an awful injustice, it seems that some students are asked more often than others. Seating in the class looks like a rectangle, where $ n $ rows with $ m $ pupils in each. The teacher asks pupils in the following order: at first, she asks all pupils from the first row in the order of their seating, then she continues to ask pupils from the next row. If the teacher asked the last row, then the direction of the poll changes, it means that she asks the previous row. The order of asking the rows looks as follows: the $ 1 $ -st row, the $ 2 $ -nd row, $ ... $ , the $ n-1 $ -st row, the $ n $ -th row, the $ n-1 $ -st row, $ ... $ , the $ 2 $ -nd row, the $ 1 $ -st row, the $ 2 $ -nd row, $ ... $ The order of asking of pupils on the same row is always the same: the $ 1 $ -st pupil, the $ 2 $ -nd pupil, $ ... $ , the $ m $ -th pupil. During the lesson the teacher managed to ask exactly $ k $ questions from pupils in order described above. Sergei seats on the $ x $ -th row, on the $ y $ -th place in the row. Sergei decided to prove to the teacher that pupils are asked irregularly, help him count three values: 1. the maximum number of questions a particular pupil is asked, 2. the minimum number of questions a particular pupil is asked, 3. how many times the teacher asked Sergei. If there is only one row in the class, then the teacher always asks children from this row.Write C++code

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如果n是一个整数且n的平方是偶数，则n也是偶数。这个定理可以通过反证法证明。假设n是奇数，则n可以表示为2k+1的形式，其中k是整数。那么n的平方可以表示为(2k+1)²=4k²+4k+1的形式。由于4k²和4k都是偶数，它们的...

用代码解决这个问题The program committee of the school programming contests, which are often held at the Ural State University, is a big, joyful, and united team. In fact, they are so united that the time spent together at the university is not enough for them, so they often visit each other at their homes. In addition, they are quite athletic and like walking. Once the guardian of the traditions of the sports programming at the Ural State University decided that the members of the program committee spent too much time walking from home to home. They could have spent that time inventing and preparing new problems instead. To prove that, he wanted to calculate the average distance that the members of the program committee walked when they visited each other. The guardian took a map of Yekaterinburg, marked the houses of all the members of the program committee there, and wrote down their coordinates. However, there were so many coordinates that he wasn't able to solve that problem and asked for your help. The city of Yekaterinburg is a rectangle with the sides parallel to the coordinate axes. All the streets stretch from east to west or from north to south through the whole city, from one end to the other. The house of each member of the program committee is located strictly at the intersection of two orthogonal streets. It is known that all the members of the program committee walk only along the streets, because it is more pleasant to walk on sidewalks than on small courtyard paths. Of course, when walking from one house to another, they always choose the shortest way. All the members of the program committee visit each other equally often. Input The first line contains the number n of members of the program committee (2 ≤ n ≤ 105). The i-th of the following n lines contains space-separated coordinates xi, yi of the house of the i-th member of the program committee (1 ≤ xi, yi ≤ 106). All coordinates are integers. Output Output the average distance, rounded down to an integer, that a member of the program committee walks from his house to the house of his colleague.

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We are given an n × n matrix A = (aij ) with non-negative entries, and we are interested in the question of whether it can be expressed as a sum of two n × n matrices R, C such that: (1) The entrices of C and R are non-negative; (2) The row sums of R are bounded above by 1. (3) The column sums of C are bounded above by 1.When there exist matrices R, C satisfying these three constraints, such that R + C = A, let us call the pair (R, C) a row+column decomposition of A. (a) (7 points, you do not need to prove the correctness of your algorithm for this question) Design a polynomial-time algorithm (polynomial in n) which takes a non-negative matrix A as input, and either outputs a row+column decomposition or reports (correctly) that no such decomposition exists.

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1. Complexity [20 marks] (A)Prove that is both and . [4 marks] (B)Consider the following functions of . Put them in order from smallest to largest asymptotic growth rate. [8 marks] (C)Let be the processing time of an algorithm for the input of size . Which is the asymptotic time complexity of this algorithm, or ? Please show your working to justify your answer. [8 marks]

A：证明 既是 又是 。[4 分] B：考虑 的以下函数。将它们按从最小到最大的渐近增长率排序。[8 分] C：让 是算法对输入大小 的处理时间。该算法的渐近时间复杂度是 还是 ？请出示您的计算步骤以证明您的答案。[8 分]

解答下题Let A = {a, b, c} and B = P(A). 1) Prove that [B; ∪ , ∩ ,~] is a Boolean algebra. 2) Write out the operation tables for the Boolean algebra.

∪ , ∩ ,~] is a Boolean algebra, we need to show that it satisfies the following axioms: - Closure under union and intersection: For any two sets X, Y ∈ B, X ∪ Y and X ∩ Y ∈ B. - Associativity ...

用中文解答下题Let A = {a, b, c} and B = P(A). 1) Prove that [B; ∪ , ∩ ,~] is a Boolean algebra. 2) Write out the operation tables for the Boolean algebra.

结合律：对于任意的A,B,C∈B，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)和(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。这是因为集合的并、交运算符都满足结合律。 交换律：对于任意的A,B∈B，有A∪B=B∪A和A∩B=B∩A。这是因为集合的并、交运算符都满足交换...

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