奇异值分解法求矩阵的秩c语言

奇异值分解（SVD）是求解矩阵秩的一种方法，可以用C语言实现。下面是一个简单的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define M 3 // 矩阵的行数
#define N 4 // 矩阵的列数
#define EPSILON 1e-12 // 误差阈值

void svd(double A[M][N], double U[M][N], double VT[N][N], double S[N]) {
    double B[M][N], V[N][N], temp[N];
    double alpha, beta, gamma, sigma;
    int k, i, j, l, iter, flag, p, q;

    // 初始化U、V、S矩阵
    for (i = 0; i < M; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            U[i][j] = A[i][j];
        }
    }
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i == j) {
                VT[i][j] = 1;
            } else {
                VT[i][j] = 0;
            }
            V[i][j] = 0;
        }
        S[i] = 0;
    }

    // 迭代计算
    iter = 0;
    flag = 1;
    while (flag && iter < 100) {
        flag = 0;
        for (k = 0; k < N - 1; k++) {
            for (l = k + 1; l < N; l++) {
                alpha = 0;
                beta = 0;
                gamma = 0;
                for (i = 0; i < M; i++) {
                    alpha += U[i][k] * U[i][k];
                    beta += U[i][l] * U[i][l];
                    gamma += U[i][k] * U[i][l];
                }
                if (fabs(gamma) < EPSILON) {
                    continue;
                }
                sigma = (beta - alpha) / (2 * gamma);
                if (sigma < 0) {
                    sigma = -sigma;
                }
                if (sigma < EPSILON) {
                    continue;
                }
                flag = 1;
                temp[k] = 0;
                temp[l] = 0;
                for (i = 0; i < M; i++) {
                    temp[k] += U[i][k] * U[i][l];
                    temp[l] += U[i][k] * U[i][l];
                }
                sigma = sqrt(sigma * sigma + 1);
                temp[k] *= sigma;
                temp[l] *= -sigma;
                for (i = 0; i < M; i++) {
                    U[i][k] += (temp[k] * U[i][l] - temp[l] * U[i][k]) / (2 * gamma);
                    U[i][l] += (temp[l] * U[i][k] - temp[k] * U[i][l]) / (2 * gamma);
                }
                for (j = 0; j < N; j++) {
                    temp[k] = VT[k][j];
                    temp[l] = VT[l][j];
                    VT[k][j] += (temp[k] * sigma - temp[l] * gamma) / (2 * gamma);
                    VT[l][j] += (temp[l] * sigma + temp[k] * gamma) / (2 * gamma);
                }
            }
        }
        iter++;
    }

    // 计算奇异值和矩阵B
    for (i = 0; i < N; i++) {
        S[i] = 0;
        for (j = 0; j < M; j++) {
            B[j][i] = 0;
            for (p = 0; p < N; p++) {
                B[j][i] += U[j][p] * A[p][i];
            }
        }
        for (j = 0; j < M; j++) {
            S[i] += B[j][i] * B[j][i];
        }
        S[i] = sqrt(S[i]);
        if (S[i] > 0) {
            for (j = 0; j < M; j++) {
                B[j][i] /= S[i];
            }
        }
    }

    // 计算V矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            V[i][j] = 0;
            for (p = 0; p < M; p++) {
                V[i][j] += B[p][i] * VT[j][p];
            }
        }
    }

    // 输出结果
    printf("U:\n");
    for (i = 0; i < M; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%f ", U[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("S:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("%f ", S[i]);
    }
    printf("\n");
    printf("V:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%f ", V[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    double A[M][N] = {{1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}};
    double U[M][N], VT[N][N], S[N];
    svd(A, U, VT, S);
    return 0;
}

这个示例代码实现了一个3x4的矩阵的SVD分解，并输出了U、S、V矩阵。你可以根据自己的需要，修改矩阵的大小和初始值，并在函数调用处获取分解后的U、S、V矩阵。