将干涉条纹图像转化为灰色图像,利用傅里叶变换选取干涉条纹频率已排除噪声干扰,获得幅值在Π到-Π间周期变化的二位缠绕相位分布之后利用分支切割算法对相位进行解绕的数学公式并推导
时间: 2024-03-30 16:33:47 浏览: 14
首先,将干涉条纹图像转化为灰色图像的过程可以表示为:
$$
I(x,y) = 0.299R(x,y) + 0.587G(x,y) + 0.114B(x,y)
$$
其中,$R(x,y)$、$G(x,y)$、$B(x,y)$分别表示RGB三个通道的像素值,$I(x,y)$表示灰度图像的像素值。
接下来,利用傅里叶变换选取干涉条纹频率已排除噪声干扰,可以得到干涉条纹的频率分布情况。假设选取的频率范围为$[f_1,f_2]$,则可以得到频率谱$F(u,v)$:
$$
F(u,v) = \begin{cases}
0, & \text{if } u^2+v^2<f_1^2 \text{ or } u^2+v^2>f_2^2 \\
G(u,v), & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
其中,$G(u,v)$表示原图像的傅里叶变换结果。
接着,根据幅值在Π到-Π间周期变化的二维缠绕相位分布,可以得到相位图像$\phi(x,y)$:
$$
\phi(x,y) = \text{Arg}\{F(u,v)\}
$$
其中,$\text{Arg}\{\cdot\}$表示求复数的相位角。
最后,利用分支切割算法对相位进行解绕。假设相位图像$\phi(x,y)$被划分为$m\times n$个区域,每个区域的大小为$p\times q$,则可以得到解缠后的相位图像$\Phi(x,y)$:
$$
\Phi(x,y) = \phi(x,y) + 2\pi k(x,y)
$$
其中,$k(x,y)$表示区域$(i,j)$和区域$(i-1,j)$、$(i,j-1)$、$(i-1,j-1)$中相位差最小的整数倍。具体地,可以采用如下公式计算:
$$
k(i,j) = \text{round}\left\{\frac{\phi(i,j)-\phi(i,j-1)-\phi(i-1,j)+\phi(i-1,j-1)}{2\pi}\right\}
$$
其中,$\text{round}\{\cdot\}$表示取整函数。
综上所述,将干涉条纹图像转化为灰色图像、利用傅里叶变换选取干涉条纹频率已排除噪声干扰、获得幅值在Π到-Π间周期变化的二位缠绕相位分布之后利用分支切割算法对相位进行解绕的数学公式为:
$$
\Phi(x,y) = \text{Arg}\{F(u,v)\} + 2\pi k(x,y)
$$
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