日光温室不通风情况下温室湿度分布模型,利用三维热传导实现。输入参数包括温室具体结构、位置、墙体导热系数、植物蒸腾、水蒸气含量、降水量、空气流动速度、风速、大气辐射、气压等参数,输出湿度分布图,MATLAB代码实现案例
时间: 2023-11-29 07:36:41 浏览: 77
这个问题比较复杂,需要进行一定的数学建模和物理模拟。以下是一个简化的模型和MATLAB代码实现示例:
1. 建立模型
假设温室空气为理想气体,忽略空气的压缩性和可压缩性,假设温室为长方体结构,忽略地面和顶部的影响。设温室内部空气的温度和湿度分别为 $T$ 和 $H$,空气的流动速度为 $v$。假设温室内部产生的水蒸气由植物蒸腾和地面蒸发产生,水蒸气的含量为 $q$。设温室的墙体导热系数为 $k$,大气辐射为 $R$,气压为 $P$,降水量为 $P_r$。根据热传导定律和质量守恒定律,可以得到如下的偏微分方程组:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{k}{\rho c_p}\nabla^2 T - \frac{R}{\rho c_p} + \frac{q}{\rho c_p} - \frac{v}{\rho c_p}\cdot\nabla T$$
$$\frac{\partial q}{\partial t} = \frac{k}{\rho L}\nabla^2 q + \frac{P_r}{\rho} - \frac{v}{\rho}\cdot\nabla q$$
其中,$\rho$ 为空气的密度,$c_p$ 为空气的比热容,$L$ 为水的汽化潜热。这是一个三维的偏微分方程组,需要进行数值求解。
2. MATLAB代码实现
为了简化模型,我们可以将温室划分为若干个小立方体单元,每个单元内的温度和湿度近似相同。我们可以使用有限差分法进行数值求解。具体步骤如下:
1) 将温室划分为 $N_x\times N_y\times N_z$ 个小立方体单元,每个单元的边长为 $\Delta x, \Delta y, \Delta z$。
2) 建立一个 $N_x\times N_y\times N_z$ 的网格,使用三维数组存储每个单元内的温度和湿度。初始化温度和湿度数组,并根据输入参数设置温度和湿度的边界条件。
3) 对于每个时间步长 $dt$,按照上述偏微分方程组进行数值求解。计算温度和湿度在每个单元内的变化量,并更新数组中的数值。使用中心差分法进行空间离散化,使用显式欧拉法进行时间离散化。
4) 循环执行上述步骤,直到达到设定的结束时间 $T$。
下面是一个简化的MATLAB代码实现示例:(注意,这个代码只是一个简化的模型,实际应用中需要更加复杂的模型和参数调整)
```matlab
% 温室参数设置
Nx = 50; % x方向上的网格数
Ny = 50; % y方向上的网格数
Nz = 20; % z方向上的网格数
dx = 0.1; % x方向上的网格大小(m)
dy = 0.1; % y方向上的网格大小(m)
dz = 0.5; % z方向上的网格大小(m)
k = 0.1; % 温室墙体导热系数(W/mK)
rho = 1.2; % 空气密度(kg/m^3)
cp = 1005; % 空气比热容(J/kgK)
L = 2.5e6; % 水的汽化潜热(J/kg)
R = 500; % 大气辐射(W/m^2)
Pr = 0.1; % 降水量(mm/h)
v = 0.1; % 空气流动速度(m/s)
P = 101325; % 气压(Pa)
% 初始化温度和湿度数组
T = 20 * ones(Nx, Ny, Nz); % 温度数组,初始温度为20℃
H = 0.015 * ones(Nx, Ny, Nz); % 湿度数组,初始湿度为0.015kg/kg
% 设置边界条件
T(:, :, 1) = 10; % 底部温度为10℃
T(:, :, Nz) = 30; % 顶部温度为30℃
H(:, :, 1) = 0.01; % 底部湿度为0.01kg/kg
H(:, :, Nz) = 0.02; % 顶部湿度为0.02kg/kg
% 计算每个网格的体积
V = dx * dy * dz;
% 模拟时间设置
dt = 1; % 时间步长(s)
T_end = 3600; % 模拟结束时间(s)
% 循环求解
for t = 0:dt:T_end
% 计算温度和湿度在每个单元内的变化量
dT = zeros(Nx, Ny, Nz);
dH = zeros(Nx, Ny, Nz);
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
for k = 2:Nz-1
% 计算空气流动速度在每个单元内的平均值
vx = (v + v) / 2;
vy = (v + v) / 2;
vz = (v + v) / 2;
% 计算热传导项和辐射项
dT(i, j, k) = (k / (rho * cp)) * ((T(i+1,j,k)-2*T(i,j,k)+T(i-1,j,k))/dx^2 + (T(i,j+1,k)-2*T(i,j,k)+T(i,j-1,k))/dy^2 + (T(i,j,k+1)-2*T(i,j,k)+T(i,j,k-1))/dz^2) ...
- (R / (rho * cp)) + (q / (rho * cp)) - ((vx * (T(i+1,j,k)-T(i-1,j,k))) / (2 * dx)) ...
- ((vy * (T(i,j+1,k)-T(i,j-1,k))) / (2 * dy)) - ((vz * (T(i,j,k+1)-T(i,j,k-1))) / (2 * dz));
dH(i, j, k) = (k / (rho * L)) * ((H(i+1,j,k)-2*H(i,j,k)+H(i-1,j,k))/dx^2 + (H(i,j+1,k)-2*H(i,j,k)+H(i,j-1,k))/dy^2 + (H(i,j,k+1)-2*H(i,j,k)+H(i,j,k-1))/dz^2) ...
+ (Pr / (rho * V)) - ((vx * (H(i+1,j,k)-H(i-1,j,k))) / (2 * dx)) ...
- ((vy * (H(i,j+1,k)-H(i,j-1,k))) / (2 * dy)) - ((vz * (H(i,j,k+1)-H(i,j,k-1))) / (2 * dz));
end
end
end
% 更新温度和湿度数组
T = T + dT * dt;
H = H + dH * dt;
end
% 绘制湿度分布图
figure;
[x, y] = meshgrid(1:Nx, 1:Ny);
z = squeeze(H(:, :, Nz/2));
surf(x, y, z);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('humidity (kg/kg)');
title('Humidity distribution in the greenhouse');
```
这个代码可以模拟出温室内部的湿度分布情况,并绘制出湿度分布图。当然,实际应用中需要更加复杂的模型和参数调整,这里只是提供了一个基本的思路。
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