"dp 的本质是跑一遍 DAG(有向无环图)。"--jackchan jackchan 是一名大学生,他学习成绩很好,所以他有足够多的时间去旅游。jackchan 想要去旅行的城市有 n 个,由于 jackchan 不想回头路,所以城市间由 m 条有向边连接(保证不出现环)。jackchan 的旅行计划的起点不能由其他城市到达(即起点入度为 0),终点不能再到达其他城市(即终点出度为 0),且旅行计划至少旅行两个城市)。他想要知道一共有多少种不同的旅行计划。(不同:旅行计划的经过的城市数量不同或者出现了不同的城市) 输入格式 第一行两个整数,n,m 分别表示城市数量和有向边的数量 接下来 m 行,每行两个整数 u,v,表明 u 到 v 有一条有向边 输出格式 一个整数,表示 jackchan 的不同旅行计划数 用c++。时间空间复杂度不能太高
时间: 2024-04-03 16:37:00 浏览: 84
这道题可以使用动态规划来求解。我们定义 $f_i$ 表示以节点 $i$ 结尾的旅行计划数目。则有如下状态转移方程:
$$f_i = \sum_{j=1}^{n}f_j,\ \text{j到i有一条有向边}$$
同时,初始情况下,对于起点 $s$,有 $f_s=1$,因为只有一个起点。
最终答案就是所有终点 $t$ 对应的 $f_t$ 的和。
具体实现时,可以使用拓扑排序来确定起点和终点,并按照拓扑序列的顺序,依次计算 $f_i$ 的值。
时间复杂度为 $O(n+m)$,空间复杂度为 $O(n)$。
以下为代码实现:
相关问题
什么是有向无环图(DAG)?
有向无环图(Directed Acyclic Graph,简称DAG)是一种由顶点和有向边组成的图结构,其中边的方向指示了顶点之间的依赖关系,并且不存在任何环路。
在DAG中,每个顶点代表一个任务或者一个事件,而有向边表示任务或事件之间的依赖关系。如果存在一条从顶点A到顶点B的有向路径,那么就表示A依赖于B,也可以说B是A的前置任务。而如果存在一个环路,就表示存在循环依赖,这在DAG中是不允许的。
DAG常常用于描述各种计算过程、任务调度、编译过程等。在计算过程中,DAG可以帮助我们确定任务的执行顺序,保证依赖关系的正确性。在编译过程中,DAG可以用于表示源代码中的各种依赖关系,帮助编译器进行优化和并行化处理。
"dp 的本质是跑一遍 DAG(有向无环图)。"--jackchan jackchan 是一名大学生,他学习成绩很好,所以他有足够多的时间去旅游。jackchan 想要去旅行的城市有 n 个,由于 jackchan 不想回头路,所以城市间由 m 条有向边连接(保证不出现环)。jackchan 的旅行计划的起点不能由其他城市到达(即起点入度为 0),终点不能再到达其他城市(即终点出度为 0),且旅行计划至少旅行两个城市)。他想要知道一共有多少种不同的旅行计划。(不同:旅行计划的经过的城市数量不同或者出现了不同的城市) 输入格式 第一行两个整数,n,m 分别表示城市数量和有向边的数量 接下来 m 行,每行两个整数 u,v,表明 u 到 v 有一条有向边 输出格式 一个整数,表示 jackchan 的不同旅行计划数 用c++。时间空间复杂度不能太高
这道题可以使用动态规划来解决,定义 $dp[i][j]$ 表示从起点出发经过 $i$ 个城市并且当前在城市 $j$ 的方案数。由于我们需要保证起点和终点的限制,所以我们需要特判一下 $i=2$ 的情况。
转移方程为:$$ dp[i][j]=\sum_{k=1}^n (j,k)\in E \ dp[i-1][k] $$ 其中 $(j,k)\in E$ 表示城市 $j$ 到城市 $k$ 有一条有向边。
最终答案为 $\sum_{k=1}^n (k,t)\in E\ dp[n][k]$,其中 $t$ 表示终点。
代码实现:
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