国际象棋棋盘上某一个位置的马，它是否可以只走63步，正好走过除了起点外的其他63个位置各一次？分析该问题是否可解，如果可以写出解题算法。

这个问题是不可解的，因为马在棋盘上的移动是有限制的，它只能走“日”字形，即先向上下或左右移动一格，再向左右或上下移动两格。这种移动方式导致马无法覆盖所有的棋盘格子。

如果我们将棋盘上的格子按照颜色分为黑白两种，那么每次马的移动都会从一种颜色的格子跳到另一种颜色的格子，因此，如果马只走63步，那么它最多只能覆盖31个黑色格子和32个白色格子，无法覆盖所有的64个格子。

因此，这个问题是不可解的。

如果我们要求马覆盖尽可能多的格子，可以使用回溯算法来解决。具体来说，我们可以从棋盘上的任意一个格子开始，依次尝试马的所有可能移动，如果移动后的格子没有被覆盖过，那么就继续从这个格子开始尝试下一步移动，直到所有的格子都被覆盖或者无法移动为止。这种算法的时间复杂度非常高，因此只适用于小规模的棋盘。