用C++判断一个关系矩阵是否具有反对称性

可以使用以下的代码来判断一个关系矩阵是否具有反对称性：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool is_antisymmetric(int n, int matrix[][n]) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] && matrix[j][i]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n = 3;
    int matrix[3][3] = {{0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {0, 0, 0}};
    bool result = is_antisymmetric(n, matrix);
    printf(result ? "具有反对称性" : "不具有反对称性");
    return 0;
}

这个代码会接收一个关系矩阵的维数 `n` 和一个关系矩阵的数组 `matrix`，并输出这个关系矩阵是否具有反对称性。其中 `is_antisymmetric` 函数用于判断一个关系矩阵是否具有反对称性，如果具有反对称性，返回 `true`，否则返回 `false`。

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C++编程实现判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、 反自反性和反对称性

以下是 C++ 代码实现判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 判断关系矩阵是否为自反矩阵
bool isReflexive(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (matrix[i][i] == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断关系矩阵是否为对称矩阵
bool isSymmetric(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] != matrix[j][i]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断关系矩阵是否为传递矩阵
bool isTransitive(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] == 1) {
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    if (matrix[j][k] == 1 && matrix[i][k] != 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断关系矩阵是否为反自反矩阵
bool isAntiReflexive(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (matrix[i][i] == 1) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断关系矩阵是否为反对称矩阵
bool isAntiSymmetric(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] == 1 && matrix[j][i] == 1 && i != j) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n; // 矩阵维数
    cin >> n;

    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));

    // 输入关系矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    // 判断各种性质
    if (isReflexive(matrix)) {
        cout << "是自反矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是自反矩阵" << endl;
    }

    if (isSymmetric(matrix)) {
        cout << "是对称矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是对称矩阵" << endl;
    }

    if (isTransitive(matrix)) {
        cout << "是传递矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是传递矩阵" << endl;
    }

    if (isAntiReflexive(matrix)) {
        cout << "是反自反矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是反自反矩阵" << endl;
    }

    if (isAntiSymmetric(matrix)) {
        cout << "是反对称矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是反对称矩阵" << endl;
    }

    return 0;
}

其中，关系矩阵的输入方式为：先输入矩阵维数，再输入 $n^2$ 个元素构成的矩阵。如下所示：

4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1

以上代码可以判断任意 $n$ 维关系矩阵的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性。