用C++判断一个关系矩阵是否具有反对称性

可以使用以下的代码来判断一个关系矩阵是否具有反对称性：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool is_antisymmetric(int n, int matrix[][n]) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] && matrix[j][i]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n = 3;
    int matrix[3][3] = {{0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {0, 0, 0}};
    bool result = is_antisymmetric(n, matrix);
    printf(result ? "具有反对称性" : "不具有反对称性");
    return 0;
}

这个代码会接收一个关系矩阵的维数 `n` 和一个关系矩阵的数组 `matrix`，并输出这个关系矩阵是否具有反对称性。其中 `is_antisymmetric` 函数用于判断一个关系矩阵是否具有反对称性，如果具有反对称性，返回 `true`，否则返回 `false`。

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C++编程实现判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、 反自反性和反对称性

以下是 C++ 代码实现判定任意二元关系的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 判断关系矩阵是否为自反矩阵
bool isReflexive(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (matrix[i][i] == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断关系矩阵是否为对称矩阵
bool isSymmetric(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] != matrix[j][i]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断关系矩阵是否为传递矩阵
bool isTransitive(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] == 1) {
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    if (matrix[j][k] == 1 && matrix[i][k] != 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断关系矩阵是否为反自反矩阵
bool isAntiReflexive(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (matrix[i][i] == 1) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断关系矩阵是否为反对称矩阵
bool isAntiSymmetric(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] == 1 && matrix[j][i] == 1 && i != j) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n; // 矩阵维数
    cin >> n;

    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));

    // 输入关系矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    // 判断各种性质
    if (isReflexive(matrix)) {
        cout << "是自反矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是自反矩阵" << endl;
    }

    if (isSymmetric(matrix)) {
        cout << "是对称矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是对称矩阵" << endl;
    }

    if (isTransitive(matrix)) {
        cout << "是传递矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是传递矩阵" << endl;
    }

    if (isAntiReflexive(matrix)) {
        cout << "是反自反矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是反自反矩阵" << endl;
    }

    if (isAntiSymmetric(matrix)) {
        cout << "是反对称矩阵" << endl;
    } else {
        cout << "不是反对称矩阵" << endl;
    }

    return 0;
}

其中，关系矩阵的输入方式为：先输入矩阵维数，再输入 $n^2$ 个元素构成的矩阵。如下所示：

4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1

以上代码可以判断任意 $n$ 维关系矩阵的自反性、对称性、传递性、反自反性和反对称性。

输入一个整数n及一个n阶方阵，判断该方阵是否以主角线对称，输出yes或no

在C++中，判断一个n阶方阵是否主角线（主对角线和反对角线）对称，可以通过比较矩阵的每个元素与其关于主对角线或反对角线的对应元素是否相等来实现。这里我们先定义两个辅助函数，一个用于获取元素，另一个用于交换对应位置的元素。

#include <iostream>

// 辅助函数：获取矩阵中的元素
int get_element(int matrix[n][n], int row, int col) {
    if (row >= 0 && row < n && col >= 0 && col < n)
        return matrix[row][col];
    else
        throw std::out_of_range("Index out of range.");
}

// 辅助函数：交换矩阵中对应位置的元素
void swap_elements(int& a, int& b) {
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

// 主函数：检查矩阵是否对称
bool is_symmetric(int n, int matrix[n][n]) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 检查主对角线上的元素
        swap_elements(matrix[i][i], matrix[n - i - 1][i]);
        if (get_element(matrix, i, i) != get_element(matrix, n - i - 1, i)) {
            return false; // 如果不相等则返回false
        }

        // 检查反对角线上的元素
        swap_elements(matrix[i][i], matrix[n - i - 1][n - i - 1]);
        if (get_element(matrix, i, i) != get_element(matrix, n - i - 1, n - i - 1)) {
            return false;
        }
    }
    return true; // 所有元素都匹配，矩阵是对称的
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter the size of the square matrix: ";
    std::cin >> n;

    // 假设输入有效的矩阵
    int matrix[n][n];

    // 用户输入矩阵元素

    bool result = is_symmetric(n, matrix);

    if (result)
        std::cout << "The matrix is symmetric.\n";
    else
        std::cout << "The matrix is not symmetric.\n";

    return 0;
}