matlab计算加权积

假设有向图 $G=(V,E)$，其中 $V$ 表示节点集合，$E$ 表示边集合，每条边 $(i,j)\in E$ 对应一条边权 $w_{i,j}$。对于节点 $i$，其入度集合为 $in(i)$，出度集合为 $out(i)$，则节点 $i$ 的加权积为：

$$
W(i)=\prod_{j\in in(i)}w_{j,i}\prod_{k\in out(i)}w_{i,k}
$$

其中，$\prod$ 表示乘积运算符，$in(i)$ 表示节点 $i$ 的入度集合，$out(i)$ 表示节点 $i$ 的出度集合。可以使用 MATLAB 实现如下：

% 假设有向图的邻接矩阵为 adj，边权矩阵为 w
n = size(adj, 1); % 节点数
W = zeros(n, 1); % 存储每个节点的加权积
for i = 1:n
    W(i) = prod(w(adj(:, i) ~= 0, i)) * prod(w(i, adj(i, :) ~= 0));
end

其中，`adj(:, i) ~= 0` 表示第 $i$ 列不为 $0$ 的逻辑向量，`adj(i, :) ~= 0` 表示第 $i$ 行不为 $0$ 的逻辑向量，`w(adj(:, i) ~= 0, i)` 表示所有入边的边权，`w(i, adj(i, :) ~= 0)` 表示所有出边的边权。

相关问题

高斯求积公式代码matlab

高斯求积是一种数值积分的方法，可以用来求解定积分。在Matlab中，可以通过编写以下代码来实现高斯求积公式：

function [result] = gaussQuadrature(f, a, b, n)
    % 计算高斯求积公式的结果
    % 输入参数：
    %   f: 要积分的函数
    %   a: 积分下限
    %   b: 积分上限
    %   n: 高斯求积的阶数
    
    % 计算高斯求积的节点和权重
    [nodes, weights] = gaussNodesWeights(n);
    
    % 将积分区间从[-1,1]映射到[a,b]
    mapped_nodes = ((b-a)*nodes + (a+b)) / 2;
    mapped_weights = (b-a)/2 * weights;
    
    % 计算对应的函数值
    result = sum(mapped_weights .* f(mapped_nodes));
end

function [nodes, weights] = gaussNodesWeights(n)
    % 计算高斯求积的节点和权重
    % 输入参数：
    %   n: 高斯求积的阶数
    % 输出参数：
    %   nodes: 高斯求积的节点
    %   weights: 高斯求积的权重
    
    % 预先计算好高斯求积的节点和权重
    switch n
        case 1
            nodes = 0;
            weights = 2;
        case 2
            nodes = [-sqrt(1/3), sqrt(1/3)];
            weights = [1, 1];
        case 3
            nodes = [0, -sqrt(3/5), sqrt(3/5)];
            weights = [8/9, 5/9, 5/9];
        otherwise
            error('Unsupported order of Gauss quadrature.');
    end
end

这段Matlab代码定义了一个`gaussQuadrature`函数，用来计算给定函数在指定积分区间上的积分值。函数中先调用`gaussNodesWeights`计算高斯求积的节点和权重，然后通过节点和权重进行加权求和得到积分结果。同时，`gaussNodesWeights`函数用来计算不同阶数的高斯求积节点和权重，以供`gaussQuadrature`函数调用。

通过以上代码，可以方便地在Matlab中实现高斯求积公式，用于数值积分计算。

gauss-laguerre求积公式 matlab

Gauss-Laguerre求积公式是一种用于数值积分的计算方法。在Matlab中，可以使用该公式来进行数值积分的计算。该公式的主要思想是利用拉盖尔多项式的特性来实现对积分的近似求解。在Matlab中，可以通过调用相关的函数来实现Gauss-Laguerre求积公式的计算，具体步骤如下：

首先，需要定义被积函数f(x)，并确定积分的上下限a和b。

其次，利用Matlab中的polyval函数计算拉盖尔多项式的系数，并利用roots函数求解多项式的根。

然后，根据求得的多项式的根和权重，利用加权求和的方法来近似计算积分值。

最后，可以通过比较不同的拉盖尔多项式阶数和节点数量，来优化求积公式的精度和计算效率。

总之，利用Matlab中的相关函数，可以很方便地实现Gauss-Laguerre求积公式的计算，并在数值积分问题中得到准确的结果。