高斯求积公式代码matlab

高斯求积是一种数值积分的方法，可以用来求解定积分。在Matlab中，可以通过编写以下代码来实现高斯求积公式：

function [result] = gaussQuadrature(f, a, b, n)
    % 计算高斯求积公式的结果
    % 输入参数：
    %   f: 要积分的函数
    %   a: 积分下限
    %   b: 积分上限
    %   n: 高斯求积的阶数
    
    % 计算高斯求积的节点和权重
    [nodes, weights] = gaussNodesWeights(n);
    
    % 将积分区间从[-1,1]映射到[a,b]
    mapped_nodes = ((b-a)*nodes + (a+b)) / 2;
    mapped_weights = (b-a)/2 * weights;
    
    % 计算对应的函数值
    result = sum(mapped_weights .* f(mapped_nodes));
end

function [nodes, weights] = gaussNodesWeights(n)
    % 计算高斯求积的节点和权重
    % 输入参数：
    %   n: 高斯求积的阶数
    % 输出参数：
    %   nodes: 高斯求积的节点
    %   weights: 高斯求积的权重
    
    % 预先计算好高斯求积的节点和权重
    switch n
        case 1
            nodes = 0;
            weights = 2;
        case 2
            nodes = [-sqrt(1/3), sqrt(1/3)];
            weights = [1, 1];
        case 3
            nodes = [0, -sqrt(3/5), sqrt(3/5)];
            weights = [8/9, 5/9, 5/9];
        otherwise
            error('Unsupported order of Gauss quadrature.');
    end
end

这段Matlab代码定义了一个`gaussQuadrature`函数，用来计算给定函数在指定积分区间上的积分值。函数中先调用`gaussNodesWeights`计算高斯求积的节点和权重，然后通过节点和权重进行加权求和得到积分结果。同时，`gaussNodesWeights`函数用来计算不同阶数的高斯求积节点和权重，以供`gaussQuadrature`函数调用。

通过以上代码，可以方便地在Matlab中实现高斯求积公式，用于数值积分计算。