我需要一个复化高斯求积公式matlab实现

时间: 2023-08-11 09:05:31 浏览: 65
以下是一个三点复化高斯求积公式的Matlab实现: ```matlab function [I] = gauss3(f, a, b) % 三点复化高斯求积公式 % f: 被积函数句柄 % a, b: 积分上下限 % I: 积分结果 % 定义三点高斯求积公式的节点和权值 x = [-0.7745966692, 0, 0.7745966692]; w = [0.5555555556, 0.8888888889, 0.5555555556]; % 将积分区间映射到[-1,1] t = (b-a)/2 * x + (b+a)/2; % 计算积分结果 I = 0; for i = 1:3 I = I + w(i) * f(t(i)); end I = I * (b-a)/2; end ``` 这段代码定义了一个名为gauss3的函数,使用三点复化高斯求积公式来计算定积分。在函数中,首先定义了三点高斯求积公式的节点和权值,在本例中,使用了x = [-0.7745966692, 0, 0.7745966692]和w = [0.5555555556, 0.8888888889, 0.5555555556]。然后将积分区间[a,b]映射到[-1,1],计算积分结果I。最后返回积分结果I。 需要注意的是,使用该函数求解定积分时,需要将被积函数f作为句柄传入,例如,如果要计算函数f(x)在区间[a,b]上的积分,可以使用gauss3(@(x)f(x), a, b)来调用该函数。
相关问题

两个节点复化高斯型求积公式matlab

以下是两个节点复化高斯型求积公式的 MATLAB 代码: 1. 对于区间 [a,b],使用两个节点的复化高斯型求积公式: ```matlab function I = Gauss2(f,a,b) % Gauss2: 2-node Gauss quadrature % I = Gauss2(f,a,b): 2-node Gauss quadrature of f(x) over [a,b] % input: % f = input funtion % a,b = integration limits % output: % I = integral of f(x) over [a,b] x = [-0.5773502692, 0.5773502692]; % nodes w = [1.0, 1.0]; % weights I = (b-a)/2 * sum(w .* f((b-a)/2 * x + (b+a)/2)); ``` 2. 对于区间 [a,b],使用两个节点的复化高斯型求积公式,将区间等分为 n 个子区间,每个子区间使用两个节点的复化高斯型求积公式: ```matlab function I = Gauss2c(f,a,b,n) % Gauss2c: Composite 2-node Gauss quadrature % I = Gauss2c(f,a,b,n): Composite 2-node Gauss quadrature of f(x) over [a,b], using n subintervals % input: % f = input funtion % a,b = integration limits % n = number of subintervals % output: % I = integral of f(x) over [a,b] x = [-0.5773502692, 0.5773502692]; % nodes w = [1.0, 1.0]; % weights h = (b-a)/n; % subinterval width I = 0; for i = 1:n I = I + sum(w .* f((h/2) * x + (a+(i-0.5)*h))); end I = (b-a)/(2*n) * I; ```

高斯求积公式代码matlab

高斯求积是一种数值积分的方法,可以用来求解定积分。在Matlab中,可以通过编写以下代码来实现高斯求积公式: ```matlab function [result] = gaussQuadrature(f, a, b, n) % 计算高斯求积公式的结果 % 输入参数: % f: 要积分的函数 % a: 积分下限 % b: 积分上限 % n: 高斯求积的阶数 % 计算高斯求积的节点和权重 [nodes, weights] = gaussNodesWeights(n); % 将积分区间从[-1,1]映射到[a,b] mapped_nodes = ((b-a)*nodes + (a+b)) / 2; mapped_weights = (b-a)/2 * weights; % 计算对应的函数值 result = sum(mapped_weights .* f(mapped_nodes)); end function [nodes, weights] = gaussNodesWeights(n) % 计算高斯求积的节点和权重 % 输入参数: % n: 高斯求积的阶数 % 输出参数: % nodes: 高斯求积的节点 % weights: 高斯求积的权重 % 预先计算好高斯求积的节点和权重 switch n case 1 nodes = 0; weights = 2; case 2 nodes = [-sqrt(1/3), sqrt(1/3)]; weights = [1, 1]; case 3 nodes = [0, -sqrt(3/5), sqrt(3/5)]; weights = [8/9, 5/9, 5/9]; otherwise error('Unsupported order of Gauss quadrature.'); end end ``` 这段Matlab代码定义了一个`gaussQuadrature`函数,用来计算给定函数在指定积分区间上的积分值。函数中先调用`gaussNodesWeights`计算高斯求积的节点和权重,然后通过节点和权重进行加权求和得到积分结果。同时,`gaussNodesWeights`函数用来计算不同阶数的高斯求积节点和权重,以供`gaussQuadrature`函数调用。 通过以上代码,可以方便地在Matlab中实现高斯求积公式,用于数值积分计算。

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