matlab二重四点高斯求积公式

时间: 2023-07-13 16:25:17 浏览: 44
二重四点高斯求积公式是一种用来近似计算二重积分的方法。它的基本思想是将二重积分转化为一重积分的形式,然后利用高斯求积公式来计算。下面是 Matlab 代码实现: ```matlab % 定义被积函数 f = @(x,y) exp(x+y); % 定义积分区间和高斯积分系数 a = 0; b = 1; c = 0; d = 1; A = 1; B = 1; x1 = -sqrt(3)/3; w1 = 1; x2 = sqrt(3)/3; w2 = 1; % 计算积分 I = 0; for i = 1:2 for j = 1:2 I = I + w1*w2*f((b+a)/2+x1*(b-a)/2,(d+c)/2+x2*(d-c)/2); x2 = -x2; % 对称性 end x1 = -x1; % 对称性 x2 = sqrt(3)/3; % 恢复 end I = A*B*(b-a)*(d-c)/4*I; ``` 在上述代码中,`f` 表示被积函数,`a` 和 `b` 分别表示 $x$ 积分区间的下限和上限,`c` 和 `d` 分别表示 $y$ 积分区间的下限和上限,`A` 和 `B` 分别表示 $x$ 和 $y$ 积分区间缩放系数,`x1` 和 `x2` 分别表示高斯积分点,`w1` 和 `w2` 分别表示高斯积分权值,`I` 表示最终的积分结果。 在计算积分时,我们首先使用两个 for 循环来遍历高斯积分点,然后计算被积函数在每个积分点的值并乘以对应的权值,最后将所有结果相加即可得到积分结果。 需要注意的是,在计算中,我们采用了高斯积分点的对称性,以减少计算量。

相关推荐

高斯求积是一种数值积分的方法,可以用来求解定积分。在Matlab中,可以通过编写以下代码来实现高斯求积公式: matlab function [result] = gaussQuadrature(f, a, b, n) % 计算高斯求积公式的结果 % 输入参数: % f: 要积分的函数 % a: 积分下限 % b: 积分上限 % n: 高斯求积的阶数 % 计算高斯求积的节点和权重 [nodes, weights] = gaussNodesWeights(n); % 将积分区间从[-1,1]映射到[a,b] mapped_nodes = ((b-a)*nodes + (a+b)) / 2; mapped_weights = (b-a)/2 * weights; % 计算对应的函数值 result = sum(mapped_weights .* f(mapped_nodes)); end function [nodes, weights] = gaussNodesWeights(n) % 计算高斯求积的节点和权重 % 输入参数: % n: 高斯求积的阶数 % 输出参数: % nodes: 高斯求积的节点 % weights: 高斯求积的权重 % 预先计算好高斯求积的节点和权重 switch n case 1 nodes = 0; weights = 2; case 2 nodes = [-sqrt(1/3), sqrt(1/3)]; weights = [1, 1]; case 3 nodes = [0, -sqrt(3/5), sqrt(3/5)]; weights = [8/9, 5/9, 5/9]; otherwise error('Unsupported order of Gauss quadrature.'); end end 这段Matlab代码定义了一个gaussQuadrature函数,用来计算给定函数在指定积分区间上的积分值。函数中先调用gaussNodesWeights计算高斯求积的节点和权重,然后通过节点和权重进行加权求和得到积分结果。同时,gaussNodesWeights函数用来计算不同阶数的高斯求积节点和权重,以供gaussQuadrature函数调用。 通过以上代码,可以方便地在Matlab中实现高斯求积公式,用于数值积分计算。
以下是使用四点高斯求积法计算四边形单元的刚度矩阵的 Matlab 代码: matlab % 定义四个高斯积分点及其对应的权重 gauss_points = [-0.8611363116, -0.3399810436, 0.3399810436, 0.8611363116]; gauss_weights = [0.3478548451, 0.6521451549, 0.6521451549, 0.3478548451]; % 定义本地坐标系下的节点坐标 x1 = 0; y1 = 0; x2 = 1; y2 = 0; x3 = 1; y3 = 1; x4 = 0; y4 = 1; % 定义材料参数和厚度 E = 210e9; % 弹性模量 nu = 0.3; % 泊松比 t = 0.01; % 厚度 % 定义形函数的导数 syms r s N1 = (1-r)*(1-s)/4; N2 = (1+r)*(1-s)/4; N3 = (1+r)*(1+s)/4; N4 = (1-r)*(1+s)/4; dN1_dr = diff(N1, r); dN1_ds = diff(N1, s); dN2_dr = diff(N2, r); dN2_ds = diff(N2, s); dN3_dr = diff(N3, r); dN3_ds = diff(N3, s); dN4_dr = diff(N4, r); dN4_ds = diff(N4, s); % 初始化刚度矩阵和节点坐标矩阵 K = zeros(8, 8); node_coords = [x1, y1; x2, y2; x3, y3; x4, y4]; % 进行高斯积分 for i = 1:length(gauss_points) for j = 1:length(gauss_points) r = gauss_points(i); s = gauss_points(j); w = gauss_weights(i) * gauss_weights(j); % 计算雅可比矩阵和其行列式 J = [dN1_dr, dN2_dr, dN3_dr, dN4_dr; dN1_ds, dN2_ds, dN3_ds, dN4_ds] * node_coords; detJ = det(J); % 计算形函数的导数在实际坐标系下的值 dN_dx = inv(J) * [dN1_dr, dN2_dr, dN3_dr, dN4_dr; dN1_ds, dN2_ds, dN3_ds, dN4_ds]; dN_dy = inv(J) * [dN1_ds, dN2_ds, dN3_ds, dN4_ds; dN1_dr, dN2_dr, dN3_dr, dN4_dr]; % 计算B矩阵和刚度矩阵的贡献 B = zeros(3, 8); B(1, 1:2:end) = dN_dx; B(2, 2:2:end) = dN_dy; B(3, 1:2:end) = dN_dy; B(3, 2:2:end) = dN_dx; K = K + B' * E * t * B * detJ * w; end end 上述代码中,首先定义了四个高斯积分点及其对应的权重。然后定义了本地坐标系下的节点坐标和材料参数。接着使用符号计算工具定义了形函数的导数。然后初始化刚度矩阵和节点坐标矩阵。最后进行双重循环,使用高斯积分计算刚度矩阵的贡献。在每个高斯积分点上,首先计算雅可比矩阵和其行列式,然后计算形函数的导数在实际坐标系下的值,最后计算B矩阵和刚度矩阵的贡献。
高斯切比雪夫求积是一种数值积分方法,用于求解积分。该方法利用切比夫多项式的零点和系数逼近被积函数,从而得到分的近似值。 在MATLAB中,可以使用"Gauss-Chebyshev quadrature"函数来实现高斯切比雪夫求积。该函数使用切比雪夫多项式的零点和系数,以及被积函数的值来计算积分的近似值。 以下为使用MATLAB的高斯切比雪夫求积的示例代码: matlab % 定义被积函数 f = @(x) x.^2 + 2.*x + 1; % 求解高斯切比雪夫求积 n = 5; % 求积点数 [a, b = [-1, 1]; % 积分区间 x = cos(pi*(0:n-1)/(n-1)); % 切比雪夫零点 w = pi/(n-1)*ones(size(x)); % 切比雪夫系数 approximation = sum(w.*f((b-a)/2*x+(b+a)/2)); % 近似积分值 % 显示结果 disp(approximation); 在上述示例代码中,我们定义了一个被积函数f(x) = x^2 + 2x + 1。然后,我们选择了5个积分点,并计算了切比雪夫零点和系数。最后,我们使用近似求积公式计算了积分的近似值。 请注意,以上代码仅为示例,如果你有具体的被积函数,需要根据函数的特点和积分区间来调整代码。另外,MATLAB中还提供了其他的数值积分函数,你可以根据实际需求选择合适的方法进行求解。123 #### 引用[.reference_title] - *1* [Matlab数值积分法汇总_牛顿辛普森_Matlab数值积分法汇总_高斯求积_高斯埃尔米特_matlab数值积分](https://download.csdn.net/download/weixin_42696271/25541913)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* *3* [切比雪夫求积分法(附全过程代码)](https://blog.csdn.net/m0_37772174/article/details/88542702)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
### 回答1: 以下是使用Matlab实现Gauss-Legendre求积公式的示例代码: % 定义被积函数 f = @(x) exp(-x.^2); % 定义积分区间 a = -1; b = 1; % 定义积分节点数 n = 5; % 计算Gauss-Legendre求积公式的节点和权重 [x,w] = gausslegendre(n,a,b); % 计算积分值 I = sum(w.*f(x)); % 输出结果 disp(['Gauss-Legendre求积公式的积分值为:', num2str(I)]); 其中,gausslegendre函数是一个自定义函数,用于计算Gauss-Legendre求积公式的节点和权重。具体实现可以参考以下代码: function [x,w] = gausslegendre(n,a,b) % 计算Gauss-Legendre求积公式的节点和权重 % 输入参数: % n:积分节点数 % a:积分区间左端点 % b:积分区间右端点 % 输出参数: % x:积分节点 % w:积分权重 % 计算Jacobi矩阵的三个系数 alpha = zeros(n,1); beta = zeros(n,1); gamma = zeros(n,1); for k = 1:n alpha(k) = ; beta(k) = sqrt((2*k-1)/(2*k)); gamma(k) = ; end % 计算Jacobi矩阵 J = zeros(n); for i = 1:n for j = 1:n if i == j J(i,j) = alpha(i); elseif i == j+1 J(i,j) = beta(j+1); elseif i+1 == j J(i,j) = beta(i+1); end end end % 计算Jacobi矩阵的特征值和特征向量 [V,D] = eig(J); % 提取特征值和特征向量 lambda = diag(D); phi = V(:,1); % 计算积分节点和权重 x = zeros(n,1); w = zeros(n,1); for k = 1:n x(k) = (a+b)/2 + (b-a)/2*phi(k); w(k) = (b-a)/2*lambda(k)*phi(k)^2; end end 希望对您有帮助! ### 回答2: Gauss-Legendre求积公式是数值积分中的一种方法,用于计算某个函数在某个区间内的积分近似值。该公式的优点在于精度高且稳定性好,因此通常被广泛应用于科学计算和工程实践中。 MATLAB是一种编程语言和交互式环境,可用于科学计算和工程设计。在MATLAB中,可以使用内置的函数和工具箱来计算Gauss-Legendre求积公式。 具体来说,要实现Gauss-Legendre求积公式的计算,在MATLAB中需要做以下几个步骤: 1. 定义被积函数。在MATLAB中可以使用函数句柄来定义被积函数,例如: f = @(x) sin(x); 2. 选择积分区间。在MATLAB中可以使用内置的函数quad来计算Gauss-Legendre求积公式,该函数要求指定积分区间的下限和上限,例如: a = 0; b = pi/4; 3. 指定积分精度。在MATLAB中,可以使用quad函数的第三个参数来指定积分精度,例如: tol = 1e-6; 4. 调用quad函数计算积分值。在MATLAB中,可以使用quad函数来计算Gauss-Legendre求积公式的积分近似值,例如: [Q,err] = quad(f,a,b,tol); 其中,Q为积分近似值,err为误差估计值。 总体来说,实现Gauss-Legendre求积公式的计算在MATLAB中相对简单,只需要定义被积函数、选择积分区间、指定积分精度以及调用quad函数进行计算即可。但需要注意的是,在实际应用中需要根据具体问题来选取合适的积分区间和精度,以保证计算结果的准确性和稳定性。 ### 回答3: 高斯-勒让德求积公式是一种数值积分方法,可以用来近似计算定积分,对于一些无法解析求解的函数,数值积分方法是一个很好的选择。在计算机科学和工程中,MATLAB是一种非常常用的计算机软件,在MATLAB中也提供了高斯-勒让德求积公式的函数来实现数值积分计算。 在MATLAB中,高斯-勒让德求积公式的函数是GaussLegendre,其语法为: [x,w]=GaussLegendre(n,a,b) 其中,n表示选取的Gauss-Legendre节点数,a和b表示积分上下限,x和w分别表示对应节点和权重。例如,计算$f(x)=x^2$在[0,1]上的定积分,可以使用以下MATLAB代码: f = @(x) x.^2; %函数表达式 n = 5; %选取节点数 a = 0; %积分下限 b = 1; %积分上限 [x,w] = GaussLegendre(n,a,b); %计算节点和权重 integral_value = sum(w.*f(x))*(b-a)/2 %计算数值积分结果 其中,f表示积分函数表达式,sum(w.*f(x))表示对节点和权重的乘积取和,乘以(b-a)/2即可得到定积分的近似值。 需要注意的是,高斯-勒让德求积公式只适用于区间对称函数的数值积分计算。如果需要积分非对称函数,可以采用变换将其变为对称函数后再进行积分计算。此外,选取的节点数越多,计算结果越精确,但计算时间也随之增加。因此,在使用高斯-勒让德求积公式进行数值积分计算时,需要综合考虑精度和计算效率。

最新推荐

使用matlab高斯消去法、列主元高斯消去法计算n阶线性方程组

分别取n=20,60,100,200,采用高斯消去法、列主元高斯消去法计算下列n阶线性方程组Ax=b的解:

2D游戏-横版地图-素材文件82张地图

可以用于微信小游戏开发、unity2D游戏开发、cocos2D游戏等开发时作为背景地图素材,精美的地图素材,涵盖沙漠、仙境、湖水、地狱、天堂、森林等多种地形地貌。

300540蜀道装备财务报告资产负债利润现金流量表企业治理结构股票交易研发创新等1391个指标(2013-2022).xlsx

包含1391个指标,其说明文档参考: https://blog.csdn.net/yushibing717/article/details/136115027 数据来源:基于上市公司公告数据整理 数据期间:从具体上市公司上市那一年开始-2022年度的数据,年度数据 包含各上市公司股票的、多年度的上市公司财务报表资产负债表、上市公司财务报表利润表、上市公司财务报表现金流量表间接法、直接法四表合在一个面板里面,方便比较和分析利用 含各个上市公司股票的、多年度的 偿债能力 披露财务指标 比率结构 经营能力 盈利能力 现金流量分析 风险水平 发展能力 每股指标 相对价值指标 股利分配 11类财务指标分析数据合在一个面板里面,方便比较和分析利用 含上市公司公告的公司治理、股权结构、审计、诉讼等数据 包含1391个指标,如: 股票简称 证券ID 注册具体地址 公司办公地址 办公地址邮政编码 董事会秘书 董秘联系电话 董秘传真 董秘电子邮箱 ..... 货币资金 其中:客户资金存款 结算备付金 其中:客户备付金 .........

300673佩蒂股份财务报告资产负债利润现金流量表企业治理结构股票交易研发创新等1391个指标(2014-2022).xlsx

300673佩蒂股份财务报告资产负债利润现金流量表企业治理结构股票交易研发创新等1391个指标(2014-2022)

ssm数据结构课程网络学习平台的+vue毕业论文.doc

ssm数据结构课程网络学习平台的+vue毕业论文.doc

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire

Objective-C中的协议与代理设计模式介绍

# 1. 理解Objective-C中的协议 协议是Objective-C中一种很重要的特性,它类似于其他编程语言中的接口,用来定义对象之间的通信规则和行为约定。在Objective-C中,协议可以帮助实现对象之间的松耦合和重用性。让我们深入了解Objective-C中的协议。 ## 1.1 什么是Objective-C中的协议? 在Objective-C中,协议是一组方法的声明,定义了一个对象可以遵循的接口。协议本身并不实现任何方法,而是规定遵循该协议的类需要实现协议中定义的方法。通过协议,可以在不同的类之间定义一组公共的行为和方法。 ## 1.2 协议的声明和使用方法 在Ob

编写求n!的函数f(int n),在主函数中输入两个整数m、n,然后调用函数求: C=m!/n!(m -n)!

好的,我可以编写这个函数。以下是代码示例: ```c++ #include <iostream> using namespace std; int f(int n) { if (n <= 1) { return 1; } else { return n * f(n - 1); } } int main() { int m, n; cout << "请输入两个整数m和n,以空格分隔:" << endl; cin >> m >> n; int C = f(m) / (f(n) * f(m - n));

视频中运动目标跟踪算法的研究.doc

视频中运动目标跟踪算法的研究.doc

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依