matlab二重四点高斯求积公式

二重四点高斯求积公式是一种用来近似计算二重积分的方法。它的基本思想是将二重积分转化为一重积分的形式，然后利用高斯求积公式来计算。下面是 Matlab 代码实现：

% 定义被积函数
f = @(x,y) exp(x+y);

% 定义积分区间和高斯积分系数
a = 0; b = 1;
c = 0; d = 1;
A = 1; B = 1;
x1 = -sqrt(3)/3; w1 = 1;
x2 = sqrt(3)/3; w2 = 1;

% 计算积分
I = 0;
for i = 1:2
    for j = 1:2
        I = I + w1*w2*f((b+a)/2+x1*(b-a)/2,(d+c)/2+x2*(d-c)/2);
        x2 = -x2; % 对称性
    end
    x1 = -x1; % 对称性
    x2 = sqrt(3)/3; % 恢复
end
I = A*B*(b-a)*(d-c)/4*I;

在上述代码中，`f` 表示被积函数，`a` 和 `b` 分别表示 $x$ 积分区间的下限和上限，`c` 和 `d` 分别表示 $y$ 积分区间的下限和上限，`A` 和 `B` 分别表示 $x$ 和 $y$ 积分区间缩放系数，`x1` 和 `x2` 分别表示高斯积分点，`w1` 和 `w2` 分别表示高斯积分权值，`I` 表示最终的积分结果。

在计算积分时，我们首先使用两个 for 循环来遍历高斯积分点，然后计算被积函数在每个积分点的值并乘以对应的权值，最后将所有结果相加即可得到积分结果。

需要注意的是，在计算中，我们采用了高斯积分点的对称性，以减少计算量。