给定26个1-100表示的非归一化概率，和一个26个小写字母组成的序列，计算使用霍夫曼压缩后，这个序列占用的总比特数的时间复杂度和空间复杂度是多少

霍夫曼编码的时间复杂度和空间复杂度分别为O(nlogn)和O(n)，其中n为字母的个数。具体来说：

1. 时间复杂度：构建霍夫曼编码树的时间复杂度为O(nlogn)，生成霍夫曼编码的时间复杂度为O(n)，遍历序列并计算压缩后的比特数的时间复杂度为O(n)。因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。

2. 空间复杂度：构建霍夫曼编码树需要使用一个堆来存储概率和对应的字母编号，因此空间复杂度为O(n)。生成霍夫曼编码需要使用一个列表来存储每个字母对应的编码，因此空间复杂度为O(n)。遍历序列并计算压缩后的比特数的空间复杂度为O(1)。因此，总的空间复杂度为O(n)。

综上所述，霍夫曼编码的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

相关问题

给定26个1-100表示的非归一化概率，和一个26个小写字母组成的序列，计算使用霍夫曼压缩后，这个序列占用的总比特数。输入为1行，前面26个数字为小写字母a-z的非归一化概率，然后是一个序列，数字和序列间均以空格隔开，输出为一个数字，表示这个序列占用的总比特数。

这是一个霍夫曼编码的问题，可以使用霍夫曼树来解决。首先根据给定的非归一化概率构建霍夫曼树，然后对于给定的序列，将每个字母的霍夫曼编码拼接在一起，最终计算出占用的总比特数。

以下是Python的实现代码：

import heapq

class Node:
    def __init__(self, char=None, freq=0, left=None, right=None):
        self.char = char
        self.freq = freq
        self.left = left
        self.right = right
    
    def __lt__(self, other):
        return self.freq < other.freq

def build_huffman_tree(freq_dict):
    heap = [Node(char=k, freq=v) for k, v in freq_dict.items()]
    heapq.heapify(heap)
    while len(heap) > 1:
        node1 = heapq.heappop(heap)
        node2 = heapq.heappop(heap)
        parent = Node(freq=node1.freq + node2.freq, left=node1, right=node2)
        heapq.heappush(heap, parent)
    return heap[0]

def get_huffman_codes(root):
    codes = {}
    def traverse(node, code):
        if node.char:
            codes[node.char] = code
        else:
            traverse(node.left, code + '0')
            traverse(node.right, code + '1')
    traverse(root, '')
    return codes

def huffman_compress(freq_list, seq):
    freq_dict = {chr(ord('a') + i): freq_list[i] for i in range(26)}
    root = build_huffman_tree(freq_dict)
    codes = get_huffman_codes(root)
    compressed = ''.join(codes[c] for c in seq)
    return (len(compressed) + 7) // 8

freq_list = list(map(int, input().split()))
seq = input().strip()
print(huffman_compress(freq_list, seq))

输入格式为：26个数字以空格分隔，然后是一个字符串，输出格式为一个整数。

题目描述 给定26个1-100表示的非归一化概率，和一个26个小写字母组成的序列，计算使用霍夫曼压缩后，这个序列占用的总比特数 输入格式 输入为1行，前面26个数字为小写字母a-z的非归一化概率，然后是一个序列，数字和序列间均以空格隔开 输出格式 输出为一个数字，表示这个序列占用的总比特数 输入输出样例 输入 18 40 57 51 44 35 16 79 90 67 61 15 84 8 16 24 42 63 31 82 65 1 21 17 67 81 toyjzhiwzj 输出 44 说明/提示 1、压缩后的序列不考虑字节补齐（即不需要变成字节的整倍数） 2、输出：总比特数%100007 范围：概率范围在1-100，字符串长度100000-1000000 c代码

很抱歉，作为 AI 我没有办法直接为您提供完整的代码。但我可以给您一些思路和步骤。

这道题目可以使用霍夫曼编码来实现压缩。具体步骤如下：

1. 构建霍夫曼树：将给定的概率按照从小到大的顺序排序，然后将每个概率看作一个节点，进行合并，直到只剩下一个节点，构建成一棵霍夫曼树。

2. 根据霍夫曼树计算编码：对于每个叶子节点，将其从根节点到叶子节点的路径上的边标记为 0 或 1，从而得到每个叶子节点的霍夫曼编码。

3. 计算压缩后的比特数：将给定的序列依次转化为霍夫曼编码，然后将所有编码的长度相加，即为压缩后的比特数。

4. 最后输出压缩后的比特数对 100007 取模的结果即可。

这里给出一个 C++ 的代码实现示例，供您参考：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>

using namespace std;

// 定义霍夫曼树节点
struct Node {
    int val; // 节点概率
    char ch; // 节点代表的字符
    Node* left; // 左子节点
    Node* right; // 右子节点
    Node(int v, char c) : val(v), ch(c), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 用于比较节点概率大小的函数对象
struct Compare {
    bool operator()(const Node* a, const Node* b) {
        return a->val > b->val;
    }
};

// 构建霍夫曼树
Node* buildHuffmanTree(const vector<int>& prob) {
    priority_queue<Node*, vector<Node*>, Compare> pq;
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        if (prob[i] > 0) {
            pq.push(new Node(prob[i], i + 'a'));
        }
    }
    while (pq.size() > 1) {
        Node* left = pq.top(); pq.pop();
        Node* right = pq.top(); pq.pop();
        Node* parent = new Node(left->val + right->val, ' ');
        parent->left = left;
        parent->right = right;
        pq.push(parent);
    }
    return pq.top();
}

// 计算字符的霍夫曼编码
void getHuffmanCode(Node* root, string code, map<char, string>& codes) {
    if (!root) return;
    if (root->ch != ' ') {
        codes[root->ch] = code;
    }
    getHuffmanCode(root->left, code + "0", codes);
    getHuffmanCode(root->right, code + "1", codes);
}

int main() {
    vector<int> prob(26);
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        cin >> prob[i];
    }
    string s;
    cin >> s;

    // 构建霍夫曼树
    Node* root = buildHuffmanTree(prob);

    // 计算霍夫曼编码
    map<char, string> codes;
    getHuffmanCode(root, "", codes);

    // 计算压缩后的比特数
    int bits = 0;
    for (char c : s) {
        bits += codes[c].size();
    }

    // 输出结果
    cout << bits % 100007 << endl;

    return 0;
}