60是个优秀的数字，它的因子比较多。 事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。 我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。 不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100, 则该数为： 69720375229712477164533808935312303556800 请编写程序，实现对用户输入的 n （n<100）求出1~n的最小公倍数。

可以使用辗转相除法和最小公倍数的性质来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 定义一个函数 gcd(a, b)，用于求两个数 a 和 b 的最大公约数。可以使用辗转相除法来实现。

2. 定义一个函数 lcm(a, b)，用于求两个数 a 和 b 的最小公倍数。根据最小公倍数的定义，它等于 a 和 b 的乘积除以它们的最大公约数，即 lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)。

3. 对于输入的 n，从 1 到 n 依次计算它们的最小公倍数，每次计算都将结果保存下来。具体来说，可以使用一个变量 ans 来记录当前的最小公倍数，初始值为 1，然后对于每个 i（1 <= i <= n），更新 ans 为 lcm(ans, i)。

4. 最后返回 ans，即为 1~n 的最小公倍数。

下面是 Python 代码实现：

def gcd(a, b):
    """求两个数的最大公约数"""
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    """求两个数的最小公倍数"""
    return a * b // gcd(a, b)

def smallest_lcm(n):
    """求1~n的最小公倍数"""
    ans = 1
    for i in range(1, n+1):
        ans = lcm(ans, i)
    return ans

# 测试
print(smallest_lcm(10))  # 输出 2520
print(smallest_lcm(20))  # 输出 232792560
print(smallest_lcm(100)) # 输出 69720375229712477164533808935312303556800

注意，当 n 很大时，最小公倍数可能会超出 Python 的整数范围，导致计算结果不正确。这时可以使用 Python 中的 Decimal 类型来避免这个问题。例如，将最小公倍数的计算结果存储在一个 Decimal 对象中，每次更新时也需要使用 Decimal 类型的 lcm 函数来计算。