用分治法求一个数组中个位数为3的元素个数

使用分治法求一个数组中个位数为3的元素个数可以按照以下步骤进行：

1. 将数组分为两个子数组。
2. 对每个子数组递归地执行步骤1，直到子数组只包含一个元素。
3. 统计每个子数组中个位数为3的元素个数。
4. 将所有子数组的个位数为3的元素个数相加，得到整个数组中个位数为3的元素个数。

在具体实现过程中，可以通过将数组分为左右两个子数组来进行递归，然后对左右子数组分别进行统计个位数为3的元素个数，最后将两个子数组的个位数为3的元素个数相加即可得到整个数组中个位数为3的元素个数。

相关问题

用分治法从n个数中查找第k个小元素 。 输入 第一行，一个整数，表示元素的个数n；第二行，n个整数，表示n个元素；第三行，一个整数，表示k的值 。 输出 n个数中第k小元素 样例输入 Copy 6 5 2 9 12 8 10 3 样例输出 Copy 8

好的，这是一个经典的算法问题。使用分治法可以很快地找到第k小的元素。

具体实现方法如下：

1. 首先将n个数分成若干个大小相等的组，每组有m个数（m为一个常数，比如5）。

2. 对于每个组进行排序，选出每个组的中位数，将这些中位数组成一个新的数组，称为中位数数组。

3. 对于中位数数组，递归地寻找其中位数的中位数，记为x。

4. 将原始数组中小于x的数放在左边，大于x的数放在右边，等于x的数放在中间。

5. 记左边的数的个数为p，如果k<=p，则在左边寻找第k小的数；如果k>p，则在右边寻找第k-p小的数。

6. 递归地进行步骤4至5，直到找到第k小的数。

以下是实现这个算法的Python代码：

def find_kth_smallest(nums, k):
    if len(nums) == 1:
        return nums[0]
    else:
        # 将数组分为大小相等的5个组
        groups = [nums[i:i+5] for i in range(0, len(nums), 5)]
        # 对每个组进行排序，选出中位数
        medians = [sorted(group)[len(group)//2] for group in groups]
        # 递归地寻找中位数的中位数
        x = find_kth_smallest(medians, len(medians)//2)
        # 将数组分为小于x、等于x和大于x的三部分
        left = [num for num in nums if num < x]
        middle = [num for num in nums if num == x]
        right = [num for num in nums if num > x]
        # 计算左侧的数的个数
        p = len(left)
        # 根据p和k的大小关系来确定在左侧还是右侧寻找第k小的数
        if k <= p:
            return find_kth_smallest(left, k)
        elif k > p + len(middle):
            return find_kth_smallest(right, k-p-len(middle))
        else:
            return x

你可以将上述代码复制到你的Python环境中，并调用`find_kth_smallest`函数来测试。例如，你可以这样调用函数：

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
k = int(input())
print(find_kth_smallest(nums, k))

输入示例：

6
5 2 9 12 8 10
3

输出示例：

8

C分治法对于给定的n个元素的数组a[1..n]，要求从中找出第k小的元素。 【输入样例】 a={20, 43, 32, 67 ,48, 89, 36, 47, 15} k=3 【输出样例】 32

算法思路：

C分治法是一种时间复杂度为O(n)的算法，用于求解第k小（大）的一个数。这里以求第k小为例。

首先，我们将数组a[1..n]按照某种规则分成m个小组，每个小组中含有p个数（p一般取5），并将每个小组内部进行排序。然后，从每个小组中选出中位数，将这些中位数组成一个新的数组b[1..m]，并对b[1..m]进行排序。

该算法的核心在于如何确定中位数。选中位数的方法有很多种，这里介绍一种比较通用的方法——“中位数的中位数”（Median of medians）算法。具体步骤如下：

将数组a[1..n]分成n/5个小组，每个小组中含有5个数（如果最后一组不足5个数，则按实际个数处理）。

对于每个小组，用插入排序或选择排序等方法进行排序，并将该小组的中位数作为该小组的代表元。

对于上一步中得到的n/5个代表元，再将它们分成n/25个小组，每个小组中含有5个数。

对于每个小组，用插入排序或选择排序等方法进行排序，并将该小组的中位数作为该小组的代表元。

重复上述过程，直到只剩下一个元素为止。

最后，选出b[1..m]的中位数pivot，将原数组a[1..n]划分成小于pivot的部分和大于等于pivot的部分。如果小于pivot的部分的元素个数小于k，则在大于等于pivot的部分中寻找第k-m*p小的元素；否则在小于pivot的部分中寻找第k小的元素。

C++代码如下：