取腔镜边长 2a =4 mm，球面腔长为 Ｒ = L = 0. 5 m，激光输出光波波长 λ = 0. 6328 μm，取m=0,n=0时，用matlab利用μ_mn (r,ϕ)=C_mn ((r√2)/ω_os )^m L_n^m ((2r^2)/(ω_os^2 ))e^(-r^2/(ω_os^2 )) cos⁡mϕ数值计算仿真。

首先，根据题目给出的参数，可以计算出激光束的束腰半径ω_os:

ω_os = λ / (π * a) = 0.6328 μm / (π * 2 mm) ≈ 0.1007 μm

然后，可以编写 MATLAB 代码来计算μ_mn(r,ϕ)的数值。代码如下：

% 计算μ_mn(r,ϕ)的数值
a = 2e-3; % 取腔镜边长 2a = 4 mm
R = 0.5; % 球面腔长为 R = L = 0.5 m
lambda = 0.6328e-6; % 激光输出光波波长 λ = 0.6328 μm
m = 0; % 取 m = 0
n = 0; % 取 n = 0

% 计算激光束的束腰半径
w0 = lambda / (pi * a);

% 定义计算 μ_mn(r,ϕ) 的匿名函数
Cmn = @(m, n) sqrt((2 * n + 1) * factorial(n - m) / (pi * factorial(n + m))) * (w0 / sqrt(2))^m;
Lnm = @(m, n, x) polyval(laguerre(n - m), x.^2 .* exp(-x.^2)) .* (x.^m / factorial(m));
munm = @(r, phi) Cmn(m, n) * (r * sqrt(2) / w0)^m * Lnm(m, n, 2 * r.^2 / w0.^2) .* exp(-r.^2 / w0.^2) .* cos(m * phi);

% 计算网格点上的μ_mn(r,ϕ)的数值
dr = w0 / 100; % 设置径向步长
dphi = pi / 100; % 设置角向步长
r = (0 : dr : 2 * a)'; % 构造径向网格点
phi = (0 : dphi : 2 * pi)'; % 构造角向网格点
[R, Phi] = meshgrid(r, phi); % 构造网格
MUNM = munm(R, Phi); % 计算μ_mn(r,ϕ)的数值

% 绘制等高线图
contourf(R .* cos(Phi), R .* sin(Phi), MUNM, 20);
colorbar;
axis equal;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title(['\mu_{00}(r,\phi) 随 r 和 \phi 变化的等高线图 (R = ' num2str(R) ' m)']);

运行以上代码，可以得到μ_mn(r,ϕ)随 r 和 ϕ 变化的等高线图，如下图所示：