上式\text{rank}(r + (I - A) - r) = \text{rank}(I - A) \geq n + r - r = n什么意思
时间: 2024-04-02 21:34:00 浏览: 28
这个式子的意思是:设矩阵 $A$ 的秩为 $r$,则有
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\text{rank}(r + (I - A) - r) = \text{rank}(I - A) \geq n
$$
上式中,矩阵 $r + (I - A) - r$ 等于 $I - A$,因此可以将式子改写为:
$$
\text{rank}(I - A) \geq n
$$
这个式子的意思是:矩阵 $I - A$ 的秩不小于它的阶数 $n$。由于单位矩阵的秩为 $n$,因此也可以理解为:矩阵的秩加上单位矩阵减该矩阵的秩大于等于单位矩阵的秩 $n$。
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这个结论可以用矩阵秩的定义来证明。矩阵 $M$ 的秩是指它的行向量组或列向量组的秩,而行向量组或列向量组的秩是指它们的极大线性无关组的向量个数。假设矩阵 $I - A$ 的秩为 $k$,则它的行向量组或列向量组中必定存在 $k$ 个线性无关的向量。而这 $k$ 个向量可以分成两组:一组来自于矩阵 $I$,另一组来自于矩阵 $-A$。因为矩阵 $I$ 和矩阵 $-A$ 的秩分别为 $n$ 和 $r$,所以它们的行向量组或列向量组中必定存在 $n$ 个线性无关的向量和 $r$ 个线性无关的向量。因此,$k$ 个线性无关的向量必定可以表示成 $n$ 个线性无关的向量和 $r$ 个线性无关的向量的线性组合。因此,$\text{rank}(I - A) \leq \text{rank}(I) + \text{rank}(-A)$。
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具体而言,TF-IDF算法通过计算单词在文档中出现的频率和在整个语料库中出现的频率来评估单词的重要性。如果一个单词在一篇文档中经常出现,但在整个语料库中很少出现,那么它就被认为是一个重要的关键词。而TextRank算法则是利用图论中的PageRank算法思想,将文本看做一个图,每个句子或单词作为一个节点,通过计算节点之间的相互关系来评估单词的重要性。
相比之下,TextRank算法更加注重上下文语境的分析,因此对于长文本或者复杂语境下的关键词提取效果更好;而TF-IDF算法则更适合对于大规模语料库中的关键词提取。
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