求1+2!+3!+...+100!的和，用C语言编程，并说出设计思路，和画出该程序的流程图

设计思路：

题目要求计算1到100的阶乘之和，因此需要使用循环来计算每个数的阶乘并累加到总和中。可以使用一个变量来存储当前数的阶乘，然后每次循环乘上当前数并将结果累加到总和中。

具体实现时，可以使用一个for循环，从1循环到100，每次计算当前数的阶乘并将结果累加到总和中。为了避免阶乘的数值过大，可以使用一个数组来存储每个数的各个位数，每次计算时只需要相乘并将结果分配到数组中的对应位即可。

程序流程图：

开始
初始化变量sum为0
循环 i 从1到100
    初始化数组a为1，表示1的阶乘
    循环 j 从1到i
        将数组a中的每个元素乘以j，并将结果分配到对应的数组元素中
    将数组a中的每个元素累加到sum中
输出sum
结束

C语言代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_DIGITS 300 // 数组大小，最大可存放300位数

void multiply(int a[], int n); // 数组乘法函数

int main() {
    int sum = 0;
    int a[MAX_DIGITS] = {1}; // 初始化数组a为1，表示1的阶乘
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            multiply(a, j); // 计算阶乘
        }
        // 将阶乘累加到总和中
        for (int k = 0; k < MAX_DIGITS; k++) {
            sum += a[k];
        }
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

void multiply(int a[], int n) {
    int carry = 0; // 进位
    for (int i = 0; i < MAX_DIGITS; i++) {
        int tmp = a[i] * n + carry;
        a[i] = tmp % 10;
        carry = tmp / 10;
    }
}