3.对一个合法的数学表达式来说，其中的各大小括号“[”,“1”，“[”, “]”，“（”和“）”应是相互匹配的。设计c++算法对以字符串形式读入的表达式S，判断其中的各括号是否是匹配的？

可以回答这个问题。可以使用栈来实现括号匹配的判断。具体实现方法是，遍历字符串S中的每一个字符，如果是左括号，则将其入栈；如果是右括号，则将栈顶元素出栈，并判断其是否与当前右括号匹配。如果栈为空或者栈顶元素与当前右括号不匹配，则表达式S中的括号不匹配。最后，如果栈为空，则表达式S中的括号匹配。

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3.对一个合法的数学表达式来说，其中的各大小括号“[”,“1”，“[”, “]”，“（”和“）”应是相互匹配的。设计算法对以字符串形式读入的表达式S，判断其中的各括号是否是匹配的？

对于这个问题，我可以回答。可以使用栈来实现括号匹配的判断。遍历字符串中的每个字符，如果是左括号，则将其入栈，如果是右括号，则将栈顶元素出栈并判断是否匹配。如果栈为空或者最后栈中还有元素，则说明括号不匹配。

对一个合法的数学表达式来说，其中的各大小括号“{”，“}”，“[”，“]”，“(”和“)”应是相互匹配的。设计算法对以字符串形式读入的表达式S，判断其中的各括号是否是匹配的。

### 回答1：
可以使用栈来解决这个问题。遍历字符串S，当遇到左括号时，将其入栈；当遇到右括号时，判断栈顶元素是否与其匹配，如果匹配则将栈顶元素出栈，否则返回false。最后判断栈是否为空，如果为空则说明所有括号都匹配，返回true，否则返回false。

以下是示例代码：

bool isMatching(string S) {
stack<char> st;
for (int i = 0; i < S.length(); i++) {
if (S[i] == '{' || S[i] == '[' || S[i] == '(') {
st.push(S[i]);
} else if (S[i] == '}' || S[i] == ']' || S[i] == ')') {
if (st.empty()) {
return false;
}
char top = st.top();
st.pop();
if ((S[i] == '}' && top != '{') || (S[i] == ']' && top != '[') || (S[i] == ')' && top != '(')) {
return false;
}
}
}
return st.empty();
}

### 回答2：
算法思路如下：

1. 创建一个栈来存储左括号。
2. 从左到右遍历表达式字符串S的每个字符。
3. 对于每个字符c：
- 如果c是左括号（即'{'，'['或'('），将其压入栈中。
- 如果c是右括号（即'}'，']'或')'），并且栈为空，则返回false，因为此时没有匹配的左括号。
- 如果c是右括号，并且栈顶的左括号和c是匹配的括号，则将栈顶的左括号弹出。
- 如果c是右括号，并且栈顶的左括号和c不是匹配的括号，则返回false，因为括号不匹配。
4. 如果遍历完表达式字符串S后，栈为空，则返回true，否则返回false，因为此时还有未匹配的左括号。

算法步骤如下：

def match_brackets(S):
    stack = []
    for c in S:
        if c in ['{', '[', '(']:
            stack.append(c)
        elif c in ['}', ']', ')']:
            if len(stack) == 0:
                return False
            top = stack.pop()
            if (top == '{' and c != '}') or (top == '[' and c != ']') or (top == '(' and c != ')'):
                return False
    return len(stack) == 0

测试：

expression = "{[({})]}"
print(match_brackets(expression)) # 输出：True

expression = "{[({}])}"
print(match_brackets(expression)) # 输出：False

expression = ")"
print(match_brackets(expression)) # 输出：False

expression = "{[({})]"
print(match_brackets(expression)) # 输出：False

以上算法时间复杂度为O(n)，n为表达式字符串的长度。

### 回答3：
算法思路如下：
1. 新建一个栈，用于存放左括号；
2. 遍历表达式S的每一个字符：
a. 如果当前字符是左括号（{，[，(），则将该字符压入栈中；
b. 如果当前字符是右括号（}，]，)），则判断栈是否为空：
i. 如果栈为空，则说明右括号没有对应的左括号，直接返回匹配失败；
ii. 如果栈不为空，取出栈顶字符；
c. 判断当前右括号是否与栈顶字符匹配，如果匹配，则继续遍历下一个字符；如果不匹配，则返回匹配失败；
3. 当遍历完表达式S后，判断栈是否为空：
a. 如果栈为空，则说明括号全部匹配，返回匹配成功；
b. 如果栈不为空，则说明左括号多于右括号，返回匹配失败。

算法实现如下（使用Python语言）：
def check_brackets(S):
stack = []
brackets = {')': '(', ']': '[', '}': '{'}
for char in S:
if char in ['{', '[', '(']:
stack.append(char)
elif char in ['}', ']', ')']:
if len(stack) == 0:
return False
top = stack.pop()
if brackets[char] != top:
return False
if len(stack) == 0:
return True
else:
return False

需要注意的是，该算法只能判断括号是否匹配，而不能判断其他数学表达式的语法是否正确。