用MATLAB生成一段程序，可以绘制出一段闭合的nurbs曲线

### 回答1：
可以使用MATLAB的Curve Fitting Toolbox中的nrbcurve函数来绘制NURBS曲线。以下是一个示例程序：

% 定义控制点
P = [0 0 0 1; 1 2 3 1; 2 3 2 1; 3 1 0 1];
% 定义节点向量
U = [0 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1 1];
% 定义权重向量
w = [1 2 1 1];
% 定义度数
p = 3;
% 绘制NURBS曲线
nrbcurve(P, w, U, p);

这个程序定义了一个四维控制点矩阵P，一个节点向量U，一个权重向量w，以及曲线的度数p。然后，使用nrbcurve函数来绘制出这个NURBS曲线。

### 回答2：
要用MATLAB生成一段可以绘制闭合的NURBS曲线的程序，需要使用MATLAB中的Nurbs工具箱。

首先，在MATLAB命令窗口输入以下命令来打开Nurbs工具箱：

nurbs

然后，创建一个NURBS曲线对象。可以使用命令nrbnew来创建一个曲线对象，并指定曲线的控制点、权重、节点和阶数。例如，以下命令创建了一个阶数为3，节点向量为[0,0,0,1,1,2,2,3,3,3]，控制点为[(0,0), (1,2), (3,4), (2,0), (0,-2)]，权重为[1,1,1,1,1]的NURBS曲线对象：

curve = nrbnew([0 0 0 1 1 2 2 3 3 3], [1 1 1 1 1], [0 0; 1 2; 3 4; 2 0; 0 -2]);

接下来，使用命令nrbplot来绘制NURBS曲线。例如，以下命令使用细分参数0.01绘制NURBS曲线：

nrbplot(curve, 0.01);

这样就可以在图形窗口中看到绘制出的闭合的NURBS曲线了。

需要注意的是，以上代码只是一个简单示例，可以根据实际需求进行修改。此外，MATLAB Nurbs工具箱提供了丰富的功能，包括曲线的插值、拟合、变形等，可以根据需要进行进一步的学习和探索。

### 回答3：
生成闭合的NURBS曲线的MATLAB程序如下：

% 定义控制点
P = [0 0; 1 2; 3 3; 4 1; 2 0; 0 1];
% 定义权重向量W
W = [1 2 1 1 2 1];
% 定义节点向量U
U = [0 0 0 1/4 1/2 3/4 1 1 1];
% 定义阶数p和曲线度q
p = 3;
q = 2;

% 计算B样条基函数N_i,p(u)和B样条曲线上的点P(u)
Umin = min(U);
Umax = max(U);
n = length(P)-1;
Uq = linspace(Umin,Umax,n+q+2);
N = zeros(n+1,p+1);
P_curve = zeros(101,2);
u = linspace(Umin,Umax,101);
for i = 1:length(u)
  for j = 1:n+1
    if u(i)>=Uq(j)&&u(i)<Uq(j+1)
      N(j,p+1) = 1;
    end
  end
end
for j = 1:length(u)
  for k = 1:p
    for i = 1:n+1
      if N(i,k)~=0
        alpha = (u(j)-Uq(i))/(Uq(i+p-k+1)-Uq(i));
        N(i,k+1) = alpha*N(i,k);
      else
        N(i,k+1) = 0;
      end
      if N(i+1,k)~=0
        alpha = (Uq(i+p+1)-u(j))/(Uq(i+p+1)-Uq(i+1));
        N(i,k+1) = N(i,k+1)+alpha*N(i+1,k);
      end
    end
  end
  for i = 1:n+1
    N(i,p+1) = N(i,p+1)*W(i);
  end
  P_curve(j,:) = (sum(P.*N(:,p+1))./sum(N(:,p+1)));
end

% 绘制曲线
plot(P_curve(:,1),P_curve(:,2),'r','LineWidth',2);
hold on;
plot(P(:,1),P(:,2),'ko','MarkerSize',8,'LineWidth',1);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('闭合的NURBS曲线');
legend('NURBS曲线','控制点');
grid on;

以上程序中，我们定义了一个闭合曲线的控制点矩阵P，权重向量W，节点向量U，以及曲线的阶数p和曲线度q。然后，根据B样条基函数的定义，计算得到参数u在曲线上的的坐标点P(u)。最后使用plot函数绘制出闭合的NURBS曲线，并显示控制点。