详细烁眯RSA算法并附上代码

RSA算法是一种非对称加密算法，是目前最常用的公钥加密算法之一。它的安全性基于大数分解的难度，即将一个非常大的数进行因式分解的难度。

RSA加密算法的核心思想是：选择两个大质数p和q，计算出n=p*q，然后选择一个整数e，使得1<e<(p-1)*(q-1)且e与(p-1)*(q-1)互质。e和n组成公钥，n和d组成私钥。加密时，将明文m转化为整数M，然后用公钥进行加密，得到密文C = M^e mod n；解密时，用私钥进行解密，得到明文m = C^d mod n。

以下是RSA算法的Python代码实现：

import random
from typing import Tuple

def gcd(a: int, b: int) -> int:
    """计算a和b的最大公约数"""
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def is_prime(n: int) -> bool:
    """判断n是否为质数"""
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def generate_prime() -> int:
    """生成一个大质数"""
    while True:
        p = random.randint(100000, 1000000)
        if is_prime(p):
            return p

def generate_key() -> Tuple[Tuple[int, int], Tuple[int, int]]:
    """生成RSA公钥和私钥"""
    p, q = generate_prime(), generate_prime()
    n = p * q
    phi = (p - 1) * (q - 1)
    while True:
        e = random.randint(2, phi - 1)
        if gcd(e, phi) == 1:
            break
    d = pow(e, -1, phi)
    public_key = (e, n)
    private_key = (d, n)
    return public_key, private_key

def encrypt(message: str, public_key: Tuple[int, int]) -> int:
    """用公钥加密明文"""
    e, n = public_key
    M = int.from_bytes(message.encode(), 'big')
    C = pow(M, e, n)
    return C

def decrypt(ciphertext: int, private_key: Tuple[int, int]) -> str:
    """用私钥解密密文"""
    d, n = private_key
    M = pow(ciphertext, d, n)
    message = M.to_bytes((M.bit_length() + 7) // 8, 'big').decode()
    return message

# 生成RSA公钥和私钥
public_key, private_key = generate_key()

# 加密明文
message = 'Hello, world!'
ciphertext = encrypt(message, public_key)
print('密文：', ciphertext)

# 解密密文
plaintext = decrypt(ciphertext, private_key)
print('明文：', plaintext)

在上面的代码中，我们定义了几个函数：

- `gcd(a, b)`：计算a和b的最大公约数；
- `is_prime(n)`：判断n是否为质数；
- `generate_prime()`：生成一个大质数；
- `generate_key()`：生成RSA公钥和私钥；
- `encrypt(message, public_key)`：用公钥加密明文；
- `decrypt(ciphertext, private_key)`：用私钥解密密文。

我们可以通过调用`generate_key()`函数来生成RSA公钥和私钥，然后用公钥加密明文，用私钥解密密文。

需要注意的是，加密时需要将明文转化为整数，解密时需要将解密结果转化为字符串。

以上就是RSA算法的Python代码实现。