建立一个数学模型求出分段的排产计划,要求如下: 已知20个需要制作的船体分段的长和宽、最早开始时间、最晚开始时间、标准制作周期、最晚结束时间(最晚开始时间和分段的标准制作周期之和)、以及5个胎位的长和宽。 船体分段需在胎位进行制作,在胎位制作的分段的长宽不得大于该胎位的长宽。分段计划的开始制作完成的时间必须不小于该分段的最早开始时间,也不大于该分段的最晚开始时间。每个胎位同一时间只能制作一个分段。 分段空闲时间为分段的最晚结束时间减去分段计划的制作完成时间。目标函数是所有分段空闲时间之和的最小化。 将这个问题用MATLAB代码解决。
时间: 2024-03-18 22:45:47 浏览: 12
这个问题可以使用整数线性规划(ILP)来求解。
首先,我们需要定义一些变量来表示问题中的参数:
- $n$:分段的数量
- $m$:胎位的数量
- $d_i$:第 $i$ 个分段需要的天数
- $w_i$:第 $i$ 个分段需要的宽度
- $l_i$:第 $i$ 个分段需要的长度
- $s_i$:第 $i$ 个分段的最早开始时间
- $t_i$:第 $i$ 个分段的最晚开始时间
- $e_i$:第 $i$ 个分段的最晚结束时间
- $W_j$:第 $j$ 个胎位的宽度
- $L_j$:第 $j$ 个胎位的长度
接下来,我们可以定义 ILP 模型:
$$\text{minimize} \sum_{i=1}^{n} x_i (e_i - s_i - d_i)$$
其中,$x_i$ 表示第 $i$ 个分段是否被分配到了某个胎位,$e_i - s_i - d_i$ 表示该分段的空闲时间。
我们需要满足以下约束条件:
- 每个分段必须被分配到恰好一个胎位:
$$\sum_{j=1}^{m} y_{i,j} = 1, \forall i=1,\dots,n$$
其中,$y_{i,j}$ 表示第 $i$ 个分段是否被分配到第 $j$ 个胎位。
- 每个胎位同一时间只能制作一个分段:
$$\sum_{i=1}^{n} d_i y_{i,j} \leq D_j, \forall j=1,\dots,m$$
其中,$D_j$ 表示第 $j$ 个胎位的可用天数。这个约束条件保证了在同一时间只能有一个分段在一个胎位上制作。
- 分段的尺寸不能超过胎位的尺寸:
$$w_i y_{i,j} \leq W_j, \forall i=1,\dots,n, j=1,\dots,m$$
$$l_i y_{i,j} \leq L_j, \forall i=1,\dots,n, j=1,\dots,m$$
- 分段的开始时间必须在规定范围内:
$$s_i \leq z_i \leq t_i - d_i, \forall i=1,\dots,n$$
其中,$z_i$ 表示第 $i$ 个分段的开始时间。
- 分段的结束时间不能超过规定的最晚结束时间:
$$z_i + d_i \leq e_i, \forall i=1,\dots,n$$
- 所有变量必须是整数:
$$x_i, y_{i,j}, z_i \in \{0, 1\}, \forall i=1,\dots,n, j=1,\dots,m$$
现在,我们可以使用 MATLAB 的 Integer Programming Solver 来解决这个问题。以下是一个示例代码:
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