递归最小二乘法的c语言实现

递归最小二乘法是一种求解线性回归问题的方法，它可以递归地求解出最小二乘问题的解。下面是递归最小二乘法的C语言实现示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 100

double x[N], y[N];
double sum_x, sum_y, sum_xx, sum_xy;
int n;

double recursive_least_squares(double a, double b, int k)
{
    if(k >= n) {
        return a*x[n-1] + b;
    }
    double p = recursive_least_squares(a, b, k+1);
    double e = y[k] - p;
    double mu = 0.01; // 学习率
    double a_new = a + mu*e*x[k]/(1+mu*sum_xx);
    double b_new = b + mu*e/(1+mu*sum_xx);
    return a_new*x[k] + b_new;
}

int main()
{
    printf("Please enter the number of data points: ");
    scanf("%d", &n);
    if(n <= 0 || n > N) {
        printf("Invalid input!\n");
        return 0;
    }
    printf("Please enter the data points:\n");
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
        sum_x += x[i];
        sum_y += y[i];
        sum_xx += x[i]*x[i];
        sum_xy += x[i]*y[i];
    }
    double a0 = (n*sum_xy - sum_x*sum_y)/(n*sum_xx - sum_x*sum_x);
    double b0 = (sum_y - a0*sum_x)/n;
    double a = recursive_least_squares(a0, b0, 0);
    printf("The line of best fit: y = %.2fx + %.2f\n", a, b0);
    return 0;
}

在该实现中，我们使用了递归的方式来计算最小二乘问题的解，其中 `recursive_least_squares()` 函数是递归的核心函数，它每次递归都会更新估计参数，并返回当前的预测值。在该实现中，我们还使用了学习率来控制参数的更新速度。输入数据点的个数和坐标后，程序会计算出最小二乘问题的初始解，然后调用 `recursive_least_squares()` 函数来递归地更新解，并最终输出拟合的直线。