给我用matlab写出拉格朗日插值多项式余项代码

以下是用 Matlab 编写的拉格朗日插值多项式余项代码：

function [Rn] = lagrange_remainder(x, y, xn)
% x: 插值点的横坐标
% y: 插值点的纵坐标
% xn: 求余项的点的横坐标
n = length(x) - 1;
syms t;
L = ones(n+1, 1);
for i = 1 : n+1
    for j = 1 : n+1
        if i ~= j
            L(i) = L(i) * (t-x(j)) / (x(i)-x(j));
        end
    end
end
f = 1;
for i = 1 : n+1
    f = f * (t-x(i));
end
f = diff(f, n+1);
Rn = f * L(n+1) * prod(xn-x) / factorial(n+1);

其中，`x` 和 `y` 分别表示插值点的横坐标和纵坐标，`xn` 表示求余项的点的横坐标。函数返回的 `Rn` 即为余项。注意，这里使用了符号计算工具箱中的 `syms` 和 `diff` 函数，需要先安装并导入该工具箱。

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用matlab写出拉格朗日插值多项式余项

拉格朗日插值多项式的余项可以表示为：

R_n(x) = f(x) - P_n(x)

其中，f(x)为原函数，P_n(x)为n次拉格朗日插值多项式。余项R_n(x)可以表示为：

R_n(x) = (x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n) / (n+1)! * f^(n+1)(c)

其中，x_0, x_1, ..., x_n为插值节点，f^(n+1)(c)为原函数在插值节点x_0, x_1, ..., x_n之间的n+1阶导数在某一点c处的值。

下面是用MATLAB实现求解拉格朗日插值多项式余项的代码：

syms x; % 定义符号变量x
n = input('请输入插值节点个数n: ');
f = input('请输入原函数f(x): ');
a = input('请输入插值区间左端点a: ');
b = input('请输入插值区间右端点b: ');
x0 = linspace(a, b, n+1); % 生成插值节点
L = ones(n+1, length(x)); % 初始化拉格朗日插值基函数
for i = 1:n+1
for j = 1:n+1
if i ~= j
L(i,:) = L(i,:) .* (x - x0(j)) / (x0(i) - x0(j));
end
end
end
P = simplify(sum(f(x0) .* L)); % 求解拉格朗日插值多项式
R = simplify(f - P); % 求解余项
disp(['拉格朗日插值多项式为：', char(P)]);
disp(['余项为：', char(R)]);

matlab拉格朗日插值多项式余项

拉格朗日插值多项式的余项可以用以下公式表示：

Rn(x) = f(x) - pn(x) = (x-x0)(x-x1)...(x-xn)/(n+1)! * f^(n+1)(ξ)

其中，f(x)是被插值函数，pn(x)是插值多项式，ξ是介于x0和xn之间的某个数，f^(n+1)(ξ)是f(x)的(n+1)阶导数在ξ处的值。

这个余项公式说明了在使用插值多项式作为f(x)的近似值时，真实值与近似值之间的误差大小。当n越大时，余项越小，插值多项式的精度越高。但是，当x与插值节点之间的距离增大时，余项的大小也会增加，插值多项式的精度会降低。